Задача

В олимпиадах

Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2017

Раздел

Баллы

20

Темы

Сложность

6.7
Средняя: 6.7 (10 оценок)

Автор

14.02.2017, 23:47 (Елизавета Демьяненко)
24.03.2017, 20:03
Вернувшись во Францию, мушкетеры Атос, Портос и Арамис решили зайти в трактир «Красная голубятня», чтобы выпить несколько чарок анжуйского напитка. Функции спроса мушкетеров таковы: у Атоса $Q_{d}^{1}(p)=27-p$ , у Портоса $Q_{d}^{2}(p)=45-3p$ и у Арамиса $Q_{d}^{2}(p)=20-2p$, где Q –– количество чарок (будем считать, что чарка может быть заполнена на любую часть по желанию клиента), а P –– цена одной чарки в серебряных монетах. Трактирщик Годо знает функции спроса мушкетеров, а других клиентов у него нет. При этом он может работать один, и тогда функция его издержек имеет вид $TC_{1}(Q)=Q^{2}+3Q+4$. Кроме того, он может привлечь к работе своего помощника, и тогда их совместная функция издержек станет равна $TC_{2}(Q)=\dfrac{1}{11}Q^{2}+3Q+35$, но прибыль придется поделить пополам.
Сделка устроена следующим образом: сначала Годо выбирает режим работы и назначает цену за чарку (единую для всех покупателей), а затем каждый из мушкетеров говорит, сколько чарок он готов по этой цене купить. Угощать друзей напитками почему-то не принято.
Какую цену назначит трактирщик?