Задача

В олимпиадах

Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2017

Раздел

Баллы

20

Темы

Сложность

8.66667
Средняя: 8.7 (15 оценок)

Автор

15.02.2017, 00:34 (Елизавета Демьяненко)
30.03.2017, 20:28
Страна, обладающая ресурсами в размере $100$ единиц труда, производит два товара — иксы (X) и игреки (Y). Для производства единицы икса или единицы игрека необходимы $2$ единицы труда.
На мировом рынке игреки вдвое дороже иксов. Страна является малой экономикой, то есть воспринимает цены мирового рынка как заданные и не может на них влиять.

Чтобы торговать на мировом рынке, нужно уметь доставлять из страны на мировой рынок экспортируемый товар и, наоборот, доставлять с мирового рынка в страну импортируемый товар. Для этого нужна транспортная инфраструктура. Создание и обслуживание транспортной инфраструктуры, позволяющей перевезти в любую сторону $x$ иксов и $y$ игреков, требует $L(x,y)=10+0.2x+0.6y$ единиц труда, $(x,y)\ne(0,0)$. Если не участвовать в международной торговле, то можно задействовать все $100$ единиц труда в производстве, никак не вкладываясь в развитие инфраструктуры и в транспортировку: $L(0,0)=0$. Назовем множеством торговых возможностей (МТВ) множество всех наборов $(x,y)$, которые достижимы для страны с помощью производства и торговли.

Постройте и задайте аналитически границу МТВ.