Для производства одной единицы товара X требуется одна единица труда, две единицы материала Y, и три единицы материала Z. Цена единицы труда равна 3 д.е., цена единицы материала $Y – 2$ д.е., а цена единицы материала $Z – 1$ д.е. Товар X производится на станках; в месяц на одном станке можно произвести максимум 30 000 ед. товара X. Стоимость аренды одного станка равна 120 000 д.е. в месяц. Кроме того, станок потребляет электроэнергию в расчете 1 квт/час на 1 единицу товара X. Стоимость 1 квт/час электроэнергии равна 1 д.е. Все переменные, кроме количества станков, могут принимать не только целые значения. Количество станков может быть только целым числом.

  1. Обозначим за $Q$ месячный объем производства товара X (в тыс. ед.). Выведите функцию общих издержек производства товара X за месяц, $TC(Q)$,(в тыс. д.е.). (Подсказка: возможно, для записи функции $TC(Q)$ вам понадобится обозначение $[x]$, где $[x]$ — наименьшее целое число, не меньшее $x$.)
  2. Допустим, цена единицы товара X равна 12 д.е. Государство готово выплатить фирме субсидию в размере $S$ тыс. д.е., если фирма выберет любой положительный объем производства. При каком минимальном значении $S$ фирма выберет положительный объем производства? Чему будет равен этот объем?

Комментарии