ТратьБанк

Юный экономист Петя устроился на работу в рейтинговое агентство «Дилетант», занимающееся рейтингованием банков страны Х. В первый же день ему поручили написать аналитическую записку о состоянии дел в банке «ТратьБанк» на основе наблюдений за последние 20 месяцев.

Три города

Страна N состоит из трёх городов-отрезков, расположенных в виде треугольника.
Известно, что в каждом городе жители распределены равномерно по всей его территории, и на каждый километр города приходится 1 тысяча жителей.

Предприниматели и работники

В экономике с общей численностью населения L некоторые индивиды владеют фирмами и извлекают доход в виде прибыли. Остальные индивиды являются наемными работниками в этих фирмах и получают фиксированную заработную плату $w=1$. Труд является единственным фактором производства.
Производственная функция некоторой фирмы $j$ задается как:
$$q_j \bigl(l_j\bigr)=\varphi_jl_j,$$
где $l_j$ – количество работников, занятых в фирме $j$, а $\varphi_j$ – средняя производительность фирмы $j$.

Собственные криптовалюты

После появления биткоина и других криптовалют интерес к ним стали проявлять крупные компании. В 2018 г. IT-компания А, являющаяся разработчиком популярной программы для обмена сообщениями (мессенджера), объявила о планах запустить свою криптовалюту CriptoA, которую можно будет использовать непосредственно в мессенджере для оплаты товаров и услуг. Вслед за ней IT-компания B, которая поддерживает другой популярный мессенджер, также заявила о планах выпустить собственную криптовалюту CriptoB с возможностью её использования в мессенджере.

Задача 5 ОЧ-2018 10 класс

Города $A$ и $B$ соединяет прямая дорога длиной 10 км. Вдоль всей дороги в двух шагах от нее находятся залежи алмазов, которым нет числа. Алмазы находятся глубоко под землей, и обычные жители городов их не добывают. Спрос на алмазы в каждом городе задается функцией $Q_d = 250 - 2P$, где $Q$ - кол-во штук (не обязательно целое), $P$ - цена в гривнах (не обязательно целое число).

Задача 4 ОЧ-2018 10 класс

Президент размышляет, кого назначить председателем Центрального банка. Всего есть три альтернативы:
  1. Молодой и амбициозный Александр Яблочков, заботящийся не только о достижении основной цели - стабильного уровня инфляции, но и понимающий воздействие политики ЦБ на финансовые рынки страны.
  2. Функция счастья Александра имеет следующий вид:
    $$U_A=-(\pi-\pi^*)^2-(i-i^*)^2,$$
    где $\pi$ и $\pi^*$ - фактический и желаемый уровни инфляции, а $i$ и $i^*$ - фактическая и желаемая процентная ставка.

Задача 3 ОЧ-2018 10 класс

У некоторой фирмы есть два цеха, где производится один и тот же товар $X$. Фирма использует в производстве только труд, не несет постоянных издержек и является совершенным конкурентом на рынке труда, заработная плата равна 1. Зависимость количества выпущенной продукции ($Q$) от количества нанятых рабочих ($L$, не обязательно целое число) в первом цехе описывается функцией $Q = \sqrt{2L}$. А во втором цехе: $$Q= \begin{cases}5 - \sqrt{25 - L}, & L \leq 25\\
5, & L \geq 25
\end{cases}$$

Задача 2 ОЧ-2018 10 класс

Собрание акционеров небольшого строящегося торгового центра. Практически все вопросы решены, необходимо лишь утвердить, какие сушилки для рук будут установлены в комплексе.

Председатель: «Итак, наконец предлагаю утвердить установку в нашем торговом центре сушилок модели 243А. Общая стоимость установки будет 40 тыс. рублей, расходы электроэнергии – примерно 4 рубля на каждого посетителя, который ими пользуется. Все согласны?»

Акционеры утвердительно качают головами

Задача 1 ОЧ-2018 10 класс

Вы - владелец закрытого бассейна с абонементной системой для клиентов. Ваши посетители часто жалуются на грязный бассейн и сломанные лестницы для входа в бассейн. Перечислите меры, которые вы можете предпринять для решения этой проблемы (максимум 5).
Свойства задачи: 

Фермер Хоггет

Артур Хоггет занимается разведением животных. На его ферме каждое лето могут жить до 100 уток или до 20-ти поросят. Утки и поросята могут соседствовать на одной ферме в любом линейном соотношении. Хоггет может обмениваться животными с соседом в такой пропорции, что за каждые 20 уток можно получить 3-х поросят и наоборот, причём у соседа есть 100 уток и 50 поросят. Ежегодно Артура Хоггета приглашают на ярмарку в город, где ему готовы заплатить 5\$ за каждую утку и 30\$ за каждого поросёнка. Сколько максимально сможет заработать Артур Хоггет по итогам одного лета?