Рыночная власть и тарифные войны: (арт)подготовка

В стране А живут только потребители, функция спроса которых задана уравнением $Q=120-2P$. В стране Б -- только производители, функция предложения которых $Q=P$.
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Международная торговля и рыночная власть

В условиях задачи Эквивалентность ограничений международной торговли (далее будем называть ее предыдущей задачей) производители объединились в картель и действуют как монопольная фирма, функция предельных издержек которой совпадает с функцией предложения до объединения.
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Монополист и обменный курс

Фирма Ф, расположенная на территории страны Р, является монопольным производителем товара Т в этой стране. Национальная валюта страны Р называется рубль.
В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2012

Два завода

Фирма Ивана Ивановича продает сахар на рынке совершенной конкуренции. Фирма может производить сахар на двух заводах. При этом функция издержек на первом заводе имеет вид:
$$
TC_1=\begin{cases}
q_1^2+q_1+100, &\text{ если } q_1>0,\\
0, &\text{ если } q_1=0,
\end{cases}
$$
а на втором заводе:
$$
TC_2=\begin{cases}
2q_2^2+q_2+28, &\text{ если } q_2>0,\\
0, &\text{ если } q_2=0.
\end{cases}
$$
В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2015

Сговор и потолок

На рынке действуют несколько фирм. Антимонопольная служба хотела бы определить, есть ли между этими фирмами монопольный сговор. Проблема заключается в том, что службе неизвестны точная функция спроса на данном рынке и функции издержек фирм, ей известны лишь значения рыночной цены и рыночного объема продаж в каждый момент времени.
В олимпиадах: 
Московская олимпиада школьников — 2014

Двухпериодный "Сюрприз"

Вспомним задачу из регионального этапа олимпиады про фирму-монополиста «Сюрприз». Предположим, что теперь ее горизонт планирования составляет не один, а два периода. В каждом периоде спрос на продукцию фирмы описывается уравнением $Q_d=21-P$, а общие издержки — уравнением $TC=Q^2/2$. Целью фирмы является максимизация суммарной прибыли за два периода. Специфика продукта компании такова, что его можно хранить с нулевыми издержками.

Государство планирует обложить фирму налогом в размере 5 д. е. с каждой произведенной во втором периоде единицы продукции.

В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2013

Всё по P рублей!

21 февраля вы решали задачу «99 цен», в которой получалось, что магазин поставит на товар с номером $i$ цену $p_i=1000/i$ рублей. Напомним условие:
В олимпиадах: 
Московская олимпиада школьников — 2015
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Счастливые часы

Сеть кафе «У Аристарха» имеет сотни заведений по всему городу. Владелец сети, Аристарх, заметил, что в разное время дня разное количество посетителей хотят заказать фирменное блюдо его ресторанов. Все рестораны открываются в 12 часов, и если одна порция стоит $p$ рублей, в первый час работы посетители покупают $q=132-p$ тыс. порций во всей сети. В последний час работы кафе (с 21 до 22 часов) посетители заказывают $q=141-p$ тыс. порций.
В олимпиадах: 
Сибириада. Шаг в мечту — 2015

Девяносто девять цен

В магазине продаются 99 разных товаров. Магазин закупает товар i ($i=1, 2, \ldots, 99$) по цене $500/i$ рублей. Если магазин назначит цену $p$ на товар $i$, покупатели купят $i/p^2$ единиц этого товара. Магазин стремится получить максимальную прибыль (разницу между своими доходами и своими расходами на закупку) от перепродажи товаров. Допустим, магазин может назначать на товары любые цены. Какую цену он назначит на товар с номером i?
В олимпиадах: 
Московская олимпиада школьников — 2015
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Господин Гаджет

Господин Гаджет является единственным продавцом гаджетов. Если он установит на свою продукцию цену $p\le 100$ рублей за штуку, то у него купят $100-p$ единиц продукции (в ином случае не купят ничего). Чтобы произвести $q$ единиц продукции, требуется $q^2$ микросхем, каждая из которых стоит 9 рублей. Господин Гаджет стремится произвести столько гаджетов, чтобы его прибыль (разница между доходами и расходами) была максимальной. Чему будет равна максимальная прибыль?
В олимпиадах: 
Московская олимпиада школьников — 2015
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной
Можно решить без знания экономической теории