10-11 классы

Гражданину Белякову 50 лет, он учитель химии в одной из городских старших школ. За эту работу он получает \$4000 в месяц. Кроме того, он подрабатывает на автомойке, где зарабатывает ещё примерно \$1000 в месяц. У него есть жена и сын-школьник, а также скоро появится дочь. После своего пятидесятого дня рождения гражданин Беляков узнал, что болен раком лёгких и ему осталось жить буквально полгода.

У Зои есть две радости в жизни: обнимашки и сладости. Также она иногда работает и получает доход в размере 50 000 у.е., который может потратить в своё удовольствие. Если она обнимается, но не ест сладкого, её удовольствие описывается функцией:
$$U(h)=-5000+65h-3\sqrt{h}+2h^2$$
Если она поедает сладости в одиночестве, функция её удовольствия выглядит иначе:
$$U(s) = −12000 + 2160s − 18s^2$$

Вася хочет изготовить правильный многогранник из стали и покрыть его сплавом драгоценных металлов. Один кубический сантиметр стали стоит 1 рубль. Покрытие одним квадратным сантиметром сплава также обойдётся в 1 рубль. Технология производства следующая: отливается шар из стали, срезается лишний металл, на заготовку наносится тончайший слой сплава драгоценных металлов. Остатки стали, которые срезали с многогранника, приходится выбрасывать.

Главным производственным предприятием города Байкальска Иркутской области долгое время являлся печально известный Байкальский целлюлозно-бумажный комбинат. Известность этого комбината была печальна в связи с тем, что отходы от его производства попадали в Байкал, нанося серьёзный ущерб экологии этого уникального озера. Несмотря на многочисленные обращения защитников природы, окончательно остановить вредное производство удалось лишь в 2013 году. Проблема заключалась в том, что комбинат был градообразующим предприятием, то есть он кормил целый город.

Компания «Ёлки-иголки» занимается производством новогодних ёлок. На недавнем собрании обсуждались неудачные продажи в этом году: прибыль была отрицательной и составила − 5 условных единиц. Компания необычная, её кривая предельных издержек имеет нестандартный вид:
$$MC=\begin{cases}20-2Q, & \;\;0\leq Q\leq5 \\
\dfrac{7Q}{10}-\dfrac{1}{2}, & \;\;5\lt Q \leq15 \\
30-Q, & 15\lt Q\leq 20 \\
\dfrac{2Q}{5}, & 20\lt Q\leq 25 \\
20, & \;Q\gt25\end{cases}$$
Кривая предельной выручки также имеет похожий специфический вид:

Фирмы «Светоч», «Колор» и «Художник» производят комплекты красок и мольберты. Производственные возможности каждой из фирм характеризуются следующими данными: фирма «Светоч» может выпускать за один рабочий день максимум $24$ комплектов красок или $16$ мольбертов, фирма «Колор» - $20$ комплектов красок или $30$ мольбертов, а фирма «Художник» - $10$ комплектов красок или $40$ мольбертов.

В Стране чудес было единственное, но свое учебное заведение – Университет чудес, управлял им ректор.

Сельскохозяйственная артель в составе деда, бабки, внучки, Жучки, кошки и мышки получила субсидию в рамках программы государственной поддержки импортозамещения с целью выращивания новой большой-пребольшой репки, а также больших-пребольших разновидностей других огородных культур. В результате, помимо репки, у них выросли: гигантский лук, гигантская свёкла и картофель (почему-то обычных размеров).

У жителей Страны чудес изменились доходы. Реакция населения Страны чудес на изменения дохода такова, что при увеличении дохода на $1$% расходы на потребление снижаются на $0,6$%. На данное время расходы на потребление в Стране чудес составляют в среднем $70$% всего дохода.
Если доходы в ближайшее время увеличатся на $10$%, каким станет удельный вес расходов на потребление от всего дохода?

В Стране чудес на рынке производства эликсира «Выпей меня» присутствует $50$ одинаковых фирм- производителей. Все фирмы должны производить эликсир, строго следуя рецептуре приготовления и разливать в одинаковые флаконы.. Для каждой фирмы зависимость между издержками производства и объемом выпуска флаконов с эликсиром задана функцией $TC = 0,5 \cdot Q^2 + 4 \cdot Q + 18$, где $TC$ – стоимость производства в тыс. золотых монет, $Q$ – объем производства эликсира в тысячах штук флаконов.
Определите: