Антон Лыков

На одном предприятии система определения уровней производства на двух заводах происходит следующим образом: менеджер Аркадий говорит генеральному директору величину расходов ($A$) на производство $Q=q_1+q_2$, после чего директор определяет согласовывать бюджет или нет. Известно, что издержки на первом и втором заводе описываются функциями $TC_1=q_1^2+q_1+10$ и $TC_2=q^2_2+q_2+20$. Конечно, директор может сказать сумму большую, чем он мог бы потратить на производство, главное, чтобы существовала такая пара $(q_1,q_2)$, чтобы $TC(q_1)+TC(q_2)=A$.

Рассмотрим проект, предполагающий инвестиции в размере $I$ и денежные потоки (доход или убытки) в размерах $C_1$ и $C_2$ через 1 и 2 года соотвественно. Известно, что инвестор $A$, принимая во внимание ставку дисконтирования $r_A\%$, не принял бы данный проект, а инвестор $B$, рассматривающий ставку $r_B\%>r_A\%$, принял бы проект. Считайте, что оба инвестора принимали решения, рассчитывая чистую приведенную стоимость ($NPV$).

а) Какие факторы могут влиять на ставку дисконтирования, с помощью которой инвесторы могут принимать решения о принятии проектов?

Рассмотрим экономику с $n\geqslant 2$ жителями, в которой $i$-ый житель имеет доход в размере $i^k$ ден. единиц.

Определите верхнюю границу коэффициента Джини, характеризующего степень дифференциации доходов среди жителей данной страны.

Примечание: предполагайте значение $k$ - наперед заданной величиной, то есть параметром задачи. Ваш ответ должен содержать $k$.

Все задачи автора

Монополист Альфа занимается производством экологически безопасных пакетов, спрос на которые описывается зависимостью $P_d=100-Q$, где $Q$ - количество пакетов в тысячах. Известно, что если фирма произведет $Q$ тыс. пластиковых пакетов, то понесет издержки в размере $Q^2$ ден. ед.

Правительство в целях повышения качества окружающей среды субсидировало данное производство. Так, за каждую произведенную тысячу пакетов фирма получает $s$ ден. ед. в виде субсидии.

а) Определите совокупный выпуск при различных значениях $s>0$.

Фирма по производству кнутов $(x)$ и пряников $(y)$ планирует свой выпуск на следующий месяц. Известно, что рыночные цены установилась на уровнях $P_x$ и $P_y$ руб. на кнуты и пряники соответственно.
Производство товаров обходится фирме в $(x+y)^2$ руб.

Определите уровень оптимального производства $(x^*;y^*)$ при различных парах $(P_x;P_y)$.

Все задачи автора

Монополист осуществляет ценовую дискриминацию третьей степени, разделив всех потребителей товара Пси на две группы. Максимизируя прибыль, на первом сегменте рынка коэффициент ценовой эластичности спроса составил $\varepsilon_{1}=-2.5$ при установленной цене $p_1=10$. На втором же сегменте рынка коэффициент ценовой эластичности спроса составил $\varepsilon_2=-1,25$ при установленной цене равной $x$.

Определите значение $x$, считая, что предельная выручка на каждом из сегментов монотонно убывает.

На графике представлена зависимость средних издержек ($AC$) монополиста и спрос на его продукцию ($D$).

Определите эластичность средних издержек по выпуску в точке оптимума.

Все задачи автора

На рынке елочных игрушек установилось равновесие при цене $p$. Выяснилось, что модули ценовых эластичностей индивидуальных спросов в равновесной точке составляют $(|\varepsilon_{d_1}|;|\varepsilon_{d_2}|;|\varepsilon_{d_3}|;|\varepsilon_{d_4}|)=(3;2;1;0.5)$.

Юный экономист Василий посчитал ценовую эластичность суммарного спроса в равновесной точке и получил ответ $\varepsilon_D=-0,25$, где $D(p)=\sum\limits_{i=1}^4d_i(p)$.

Можно ли по имеющимся данным точно определить, допустил ли Василий ошибку в расчетах?

Рассмотрим рынки товаров $X$ и $Y$, спрос на каждом из которых описывается функциями $X_d=100-P_x$ и $Y_d=100-P_y$. Фирма "Абсервант" является монополистом на рынке товара $X$ и совершенным конкурентом на рынке $Y$, где конкурентное окружение имеет суммарную функцию предложения $Y_s=P_y$.

Господин M потребляет всего три блага: жареную картошку ($x_1$), майонез ($x_2$) и агрегированное благо ($x_3$). Полезность, получаемая от потребления каждого из них, описывается функцией: $u_i(x_i)=10x_i-x_i^2$. Известно, что доход потребителя составляет $I$ д.ед, а рыночные цены на все блага равны 1.

а) Постройте карту кривых безразличия в координатах $(x_1,x_2,x_3)$ , если г. М максимизирует суммарную полезность $U=\Sigma u_i(x_i)$.

б) Определите максимально возможный уровень полезности $U(x_1^*;x_2^*;x_3^*)$ при различных значениях $I$.