Задача 4 ОЧ-2015 (10 класс)

Вложив деньги в банк «Анжела»; $E(A)=1,05∗Х$,где X−сумма вклада

При $Х=2$ млн. получаем: $2∗(1+0,05)=2,1$

Вложив деньги в банк «Виктория»; $E(В)=0,9∗1,2∗X=1,08X$

При $Х=2$ млн. получаем: $2∗(1+0,2)∗0,9=2,16$

$0,1$ – вероятность дефолта

$0,9$ – не дефолт

Поровну разделив деньги между банками.

Самый простой способ расчета состоит в получении среднего арифметического от ожидаемой суммы в двух банках:

$(2,1+2,16)/2 = 2,13.$

Таким образом, наиболее выгодно для вкладчика положить все деньги в банк В.

Пункт 2.

На рынке появился третий банк «Светлана», его ставка по вкладу – 10%, а категория надежности – С, означающая, что банк окажется неплатежеспособным с вероятностью 5% и средства вкладчика в течение года не будут ему возвращены. Как появление нового банка повлияет на решение г-на Комиссаренко о выборе банка, при прочих равных условиях?

$Е(С)=(0,95∗1,1)∗Х=1,045Х$

При $Х=2$ млн. получаем: $2∗(1+0,1)∗0,95=2,09$

Положив деньги в банк С, г-н Комиссаренко с вероятностью 95% получит 2,2 млн. руб., и с вероятностью 5% – 0 руб, ожидаемая сумма составит 2,09 млн. руб. Так как ожидаемая сумма и в банке А, и в банке В выше, чем в банке С, то появление банка С не повлияет на выбор вкладчика.

Пункт 3.

Государство ввело гарантию по банковским вкладам на сумму до 1,4 млн. рублей. Теперь в случае неплатежеспособности банка вкладчик получает только сумму вклада в пределах 1,4 миллиона рублей. А сумма вклада свыше 1,4 млн. рублей теряется, как и раньше. Вкладчик может иметь сколько угодно вкладов в разных банках, и гарантирован будет каждый вклад (главное, чтобы ни в одном банке не было больше 1,4 млн. руб.).

Как эти новые обстоятельства могут повлиять, при прочих равных условиях, на решение г-на Комиссаренко?
$$E(C)=
\begin{cases}
X+0.95*X*0,1=1,095X, & X\le 1.4\\
0.95*X*1.1+0.05*1.4=1.045X+0.07, & X \gt 1.4 \\
\end{cases}
$$
$$E(B)=
\begin{cases}
X+0.9*X*0,2=1,18X, & X\le 1.4\\
0.9*X*1.2+0.1*1.4=1.08X+0.14, & X \gt 1.4 \\
\end{cases}
$$
$$E(A)=1.05X$$

Ожидаемые суммы в банках В и С при введении государственной гарантии по вкладам увеличились, а в банке А – нет. Следовательно, привлекательность банков В и С в глазах г-на Комиссаренко по сравнению с банком А повысилась. Это может побудить г-на Комиссаренко к переводу денег из банка А в банки В и С.

Таким образом введение государственного страхования вкладов привело к тому, что депозиты стали перетекать в более рискованные банки. Следовательно, государственная гарантия по банковским вкладам поощряет переток депозитов в более рискованные банки.

2 млн. в А: 1,05*2=2,1

1,4 в А и 0,6 в В: 1,05*1,4+1,18*0,6=2,178

1,4 в А и 0,6 в С: 1,05*1,4+1,095*0,6=2,127

2 млн. в В: 1,08*2+0,14=2,3

1,4 в В и 0,6 в А: 1,18*1,4+0,6*1,05=2,282

1,4 в В и 0,6 в С: 1,18*1,4+1,095*0,6=2,309

2 млн. в С: 1,045*2+0,07=2,16

1,4 в С и 0,6 в А: 1,095*1,4+0,6*1,05=2,163

1,4 в С и 0,6 в В: 1,095*1,4+1,18*0,6=2,241

Таким образом, г-ну Комиссаренко выгоднее положить 1,4 млн. рублей в банк «Виктория» и 0,6 млн. руб. в банк «Светлана». Если необходимо разместить вклад целиком в одном банке, то предпочтение отдается банку «Виктория».