На рынке товара $X$ присутствует монополист, максимизирующий прибыль, с функцией издержек $TC=\dfrac{Q^2}{4}$. Спрос описывается функцией: $Q_d=100-P$. Государство будет выплачивать монополисту потоварную субсидию в размере $s$ за каждую проданную единицу свыше 50.
а) При каких значениях $s$ монополист будет пользоваться субсидией?
б) Постройте функцию издержек монополиста с учётом субсидии, при $s=50$ и качественно (и кратко) объясните промежутки монотонности.
в) На каком участке функции спроса работает монополист, если пользуется субсидией? Качественно объясните поведение монополиста.
г) Как изменится ответ на пункт а), если теперь государство будет выплачивать потоварную субсидию за каждую произведённую единицу свыше 50.
д) Какой вид субсидирования более выгодный для монополиста, при равных значениях $s$ ?

Комментарии

А почему в пункте г) исключается интервал s<=25 - 5*sqrt(5)? Вроде интуитивно это можно объяснить, но чисто математически я не вижу никаких оснований для этого.