На рынке товара $X$ присутствует монополист, максимизирующий прибыль, с функцией издержек $TC=\dfrac{Q^2}{4}$. Спрос описывается функцией: $Q_d=100-P$. Государство будет выплачивать монополисту потоварную субсидию в размере $s$ за каждую проданную единицу свыше 50.
а) При каких значениях $s$ монополист будет пользоваться субсидией?
б) Постройте функцию издержек монополиста с учётом субсидии, при $s=50$ и качественно (и кратко) объясните промежутки монотонности.
в) На каком участке функции спроса работает монополист, если пользуется субсидией? Качественно объясните поведение монополиста.
г) Как изменится ответ на пункт а), если теперь государство будет выплачивать потоварную субсидию за каждую произведённую единицу свыше 50.
д) Какой вид субсидирования более выгодный для монополиста, при равных значениях $s$ ?

Комментарии

Александр Власов
03.11.2017 19:09    
А почему в пункте г) исключается интервал s<=25 - 5*sqrt(5)? Вроде интуитивно это можно объяснить, но чисто математически я не вижу никаких оснований для этого.
Vlad Degtyarev
08.02.2018 19:12    
так некорректно же пункт г) решен. имхо, если ввести на производство субсидию s>1/2, то в бесконечности MC будут находиться бесконечно низко под осью абсцисс, что принесет нам бесконечную прибыль. не считаю тут вообще корректным приравнивание mr и mc под осью абсцисс.
Артём Пьянзин
06.04.2018 22:24    
Vlad, почему бесконечно низко? $MC=0,5Q-s$, при любом s=const, на бесконечности они положительны.