Товар Х

Обратные функции спроса и предложения можно записать следующим образом:
$$\begin{array}{l} P=100-0,25Q \\ P=20+0,25Q+t \end{array}$$
Приравняв их друг к другу, находим равновесное количество товара, как функцию от ставки налога: $Q^*=160-2t$ (3 балла)

Суммарные поступления в государственный бюджет равны: $tQ=160t-2t^2$. (1 балл)

Это парабола с ветвями, направленными вниз, следовательно, в точке вершины этой параболы поступления в государственный бюджет максимальны. (1 балл за это рассуждение. Если точка ищется с использованием производной, то также должно быть показано, что это точка максимума).

Найдя вершину, получаем: $t^*=40$ (1 балл)

Теперь можно получить соответствующее равновесное количество: $Q^*=160-2t^*=80$
После этого получаем искомую равновесную цену: $P^*=100-0,25\cdot 80$ (3 балла)