Задача

В олимпиадах

Заключительный этап ВОШ — 2012

Раздел

Баллы

20

Темы

Сложность

8.90323
Средняя: 8.9 (31 оценка)

Автор

21.04.2015, 22:33 (Илья Лукибанов)
25.04.2015, 15:09
В аптеке продаются два вида бинтов — эластичный и неэластичный. Функции спроса на оба вида бинтов имеют линейный вид, однако при любой цене спрос на эластичный бинт эластичнее спроса на неэластичный бинт. Более того, известно, что в каждой точке ценового интервала (10;15) одна функция спроса является эластичной, а другая неэластичной (при других значениях цены такого не происходит). Аптека является монопольным продавцом бинтов в своем районе, и закупает их для перепродажи по фиксированным ценам, а других переменных затрат не несет.
а) Известно, что в оптимуме аптека установила на бинты одинаковые цены, причем коэффициент эластичности спроса на эластичный бинт оказался в точке оптимума в 3,5 раза большим по модулю, чем коэффициент эластичности спроса на неэластичный бинт. Определите монопольную цену бинтов, а также цены их закупки.
б) Предположим, что поставщик бинтов предложил аптеке закупать у него бинты по единой цене, равной среднему арифметическому из первоначальных. Согласится ли аптека на такое предложение, если первоначально продажа каждого вида бинтов приносила ей половину выручки? Считаем, что аптека согласится, если ее максимальная прибыль в новом случае не меньше, чем ее прибыль в пункта а).
в) Поставщик бинтов, делая свое предложение, не знал об особенностях функций спроса на бинты, описанных в условии (он не знал даже об их линейности, не говоря уж об особенностях их эластичности). Он знал лишь то, сколько единиц каждого бинта покупала у него аптека, и по какой цене. Мог ли он, зная только это, определить, согласится аптека на его предложение или нет?