Задача

В подборках

Поведение фирмы

Темы

Сложность

0
Голосов еще нет

Автор

05.02.2012, 18:29 (Григорий Хацевич)
08.03.2016, 17:15
1) Фирма-монополист внедрила новую технологию производства, в результате чего функция TC снизилась при каждом положительном Q. Верно ли, что оптимальный выпуск нестрого вырастет?
2) Фирма-монополист внедрила новую технологию производства, в результате чего функция MC снизилась при каждом Q. Верно ли, что оптимальный выпуск нестрого вырастет? (Считайте, что функция TC дифференцируема при любом Q и что TC(0)=0.)

Комментарии

1) Да, верно. Если MC при каждом Q меньше первоначального, то, очевидно, надо увеличивать объём производства. Пусть MC не всегда меньше первоначального, тогда FC меньше первоначального, чего быть не может, так как на новую технологию мы тратим не меньше 0.
Пока писал, понял, что MC может быть корявой и пересекать первоначальную несколько раз. Надо в этом случае подумать
2)Нет, не верно. Может быть так, что FC стало огромным (когда мы ставили оборудование, покупали патент и т д), и фирме лучше уйти с рынка
2) - добавил в условие оговорку, которая исключает этот вариант.
1) "Если MC при каждом Q меньше первоначального, то, очевидно, надо увеличивать объём производства" - не очевидно; в этом суть пункта 2) :)
Также добавлю: затраты на внедрение новой технологии уже понесены, во сколько бы её внедрение ни обошлась фирме; эти затраты не учитываются в функции TC.
Очень интересная задача
Она со стороны издержек дополняет эту задачу.
Поправочка в 1 пункте. Нет, не верно. Вот пример.120205_205955.jpg
Артём приведите численные значения таких функций.
не важно какие цифры. главное, как ведет себя функция MC
Отлично! Вопрос к читателям: как убедиться в том, что в этом примере новые TC ниже старых при любом положительном Q?
Действительно, $TC_{2}
Еще плохо умею пользоваться формулами, поэтому напишу текстом.
интеграл функции MC1 - MC2 при 0< Q< Q2 больше, чем интеграл функции MC2 - MC1 при Q2 < Q < Q1
2) FC=0
при объеме выпуска, который установится до введения новой технологии, MC2 < MC1, а значит MC2 < MR
Как бы знаем, если MC < MR, то нам нужно увеличивать объем производства.
2) так как при каждом значении $Q$ $ MC_{1}>MC_{2} $ и $MR$-невозрастающая функция, а $ MC $-неубывающая,то $ Q_{1}<=Q_{2} $. Верно.
Знакомьтесь: возрастающая MR.
А уж убывающих MC, так вообще - хоть пруд пруди.
Ну, тогда спасибо за ответ. Пусть MR возрастает на каком-то отрезке,$MC_{1}$ и $MC_{2}$ на том же отрезке убывают,
при этом $MC2
Если MR возрастает, а MC убывает, и MR=MC, это не оптимум.
в 2, кажется, ответ да. Если мы введем функцию разности предельных издержек (бывшие MC минус нынешние), то проинтегрировав её по dQ, мы получим функцию функцию дополнительно полученной (за счет изменения функции издержек) прибыли. Так как первая функция строго > 0 при Q > 0, то ее первообразная монотонно возрастает => оптимальный выпуск не уменьшится.
Но нужно как-нибудь доказать, что если прибавить возрастающую функцию, то оптимальный выпуск не уменьшится. Пока что не очевидно.
на отрезке [0;Q1], где Q1 - бывший оптимальный выпуск: бывшая прибыль в Q1 не меньше, чем в любой другой точке отрезка(иначе это не оптимум), добавленная прибыль больше в Q1,чем в любой другой точке отрезка => сумма прибылей достигает наибольшего значения на отрезке также в Q1.
Действительно, чтобы увеличить сумму функций, перейдя из Q1 в другую точку отрезка, необходимо увеличить хотя бы одну из двух функций, а это невозможно.

Можно сформулировать решение пункта 2) ещё вот так. Рассмотрим переход в точку старого оптимума из любой точки слева от неё. Прибыль до снижения MC (старая функция прибыли) не уменьшится - по определению точки её оптимума. А после снижения MC этот переход даёт тот же прирост выручки, но меньший прирост издержек, значит, новая прибыль вырастет при таком переходе. Значит, никакая точка левее старого оптимума не является новым оптимумом.