Задача
В олимпиадах
Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2011
Раздел
Баллы
15
Темы
Сложность
(8 оценок)
Автор
27.09.2011, 00:27 (Даниил Сорокин)
30.01.2016, 15:52
30.01.2016, 15:52
Спрос на продукцию фирмы-монополиста описывается уравнением $Q_d=20-P$. На данный момент на складах фирмы уже имеется $q_0$ единиц продукции, а производство дополнительного ее количества будет сопровождаться для фирмы
издержками $TC(Q)=Q^2$, где $Q$ – объем дополнительного выпуска.
издержками $TC(Q)=Q^2$, где $Q$ – объем дополнительного выпуска.
1) Определите оптимальный для фирмы объем продаж при $q_0=6$; $q_0=14$.
2) Пусть теперь $q_0=14$, но продукция эта быстро портится, и если она не будет продана до конца периода, то фирма понесет издержки в размере 4 на ликвидацию каждой из оставшихся на складе единиц. Найдите оптимальный объем продаж в этом случае.
Комментарии
MR=MC
MC=2Q
MR=P(Q*)+Q*(P"(Q*)
Q*+6=20-P
P=14-Q*
MR=14-Q*-Q*
14-Q*-Q*=2Q
Q*=3.5 Это при q0=6 В ответе получается 8
Для q=14 всё аналогично прибыль = (6-q)*(14+q) - q^2. Оптимальный выпуск равен -2, это невозможно => q = 0. Оптимальный объём продаж равен 14.
2) Из первого пункта ясно, что при q0=14 производить дополнительные единицы продукции монополисту не выгодно.
Предположим, что монополист решает не продавать q единиц товара. Теперь количество проданной им продукции равно 14 - q, а цена 20 - (14-q) = 6 + q. Издержки на утилизацию равны 4q. Прибыль равна (14-q)*(6+q) - 4q = -q^2 + 4q + 84. Так же возьмём производную, приравняем её к нулю, получим -2q + 4 = 0 => q=2. Производителю выгодно не продавать 2 единицы. Оптимальный объём продаж равен 12.
Откуда именно задача?
Я разобрался
я вот так решала
TR = 20Q - Q2 → MR = 20 - 2Q
TC = (Q - 14)2 → MC = 2Q - 28
значит 20 - 2Q = 2Q - 28
Q = 12
спасибо за решение
Теперь, что касается $Q_{0}=14$: я получил другое:
$TC=(Q-14)^2$, $MC=2Q-28$, $MR=MC$, значит, $2Q-28=20-2Q$, ну, а $Q^{*}=12$
Со вторым пунктом согласен!
Прошу авторов сайта помочь разобраться!
Чтобы еще более убедиться в странности своего ответа, заметьте, что при найденном вами выпуске, и предельный доход, и "предельные издержки", посчитанные по вашей формуле, отрицательны.
А вот объяснение Михаилом этого пункта верное.