Индивидуальный выбор

Эта страница — подборка задач по теме первой недели курсов ЦРШ при РЭШ. Общая информация о подборках: http://iloveeconomics.ru/blogs/id3/1081.

Вводная лекция по теме "Индивидуальный выбор" (рекомендуется тем, кто не знает, как подступиться к решению этих задач).
Разбор задач "Бюджетное ограничение и максимизация полезности", "Выявленные предпочтения Малыша и Карлсона", "КПВ и максимизация выручки", "Оптимум под спросом?", "Производство в малой открытой экономике".

---

Экономисты моделируют поведение человека как выбор некоторой альтернативы из множества доступных ему альтернатив (назовём это множество $X$). Примеры того, как может выглядеть множество $X$:

1. $X=$ {пойти гулять, сидеть дома}
2. $X=$ {щи; борщ; солянка}
3. $X=$ множество пар $(x_{1} ,x_{2} )$, таких что $x_{1} \ge 0,x_{2} \ge 0,2x_{1} +4x_{2} \le 12$. Интерпретация: человек может купить $x_{1} $ литров сока и $x_{2} $ литров компота, при том что литр сока стоит 2 рубля, литр компота — 4 рубля, а всего он может потратить не больше 12 рублей.

Человек в экономической модели из множества доступных ему альтернатив выбирает лучшую с его точки зрения. Если мы как-нибудь кратко запишем, в чём заключаются его предпочтения (что для него лучше, а что хуже), то сможем самостоятельно предсказывать, как он поведёт себя в той или иной ситуации. Пример: если человек совсем не любит компот, а сока — чем он больше выпьет, тем ему лучше, то в примере 3 выше он выберет $x_{1} =6,x_{2} =0$ (убедитесь в этом самостоятельными вычислениями). В большинстве случаев предпочтения человека на множестве альтернатив задают с помощью функции: такой, что чем больше её значение, тем лучше этому человеку (она называется функцией полезности, или целевой функцией — смысл названия в том, что целью данного человека является максимизация этой функции). Пример функции полезности: $U(x_{1} ,x_{2} )=x_{1} \cdot x_{2} $.

Если мы захотим предсказать, как будет вести себя человек, если что-то вокруг него изменится, то мы поймём, как будет выглядеть новое множество доступных альтернатив (с учётом произошедших изменений) и найдём оптимальную уже среди точек нового множества.

• Бюджетное ограничение и максимизация полезности
• Выявленные предпочтения Малыша и Карлсона
• КПВ и максимизация выручки
• Оптимум под спросом?

---

• Скорость и допустимое множество

Если по осям отложены переменные, такие что при прочих равных условиях чем больше значение этой переменной, тем лучше (например, для лесника такими переменными могут быть количество грибов и ягод), то из всего множества доступных альтернатив (другие названия: «множество производственных возможностей», «область производственных возможностей») мы можем ограничиться рассмотрением только его «северо-восточной границы», то есть таких его точек, из которых не получится сдвинуться право или вверх, всё ещё оставаясь в пределах этого множества. Ведь любая другая точка точно не будет оптимальной для лесника: например, точка, из которой можно сдвинуться, увеличив количество грибов и не уменьшив количество ягод, не будет оптимальной. Такое перемещение из одной точки допустимого множества в другую, при котором количество всех благ не уменьшается, а хотя бы одного увеличивается, называется Парето-улучшением. Точки, для которых не существует Парето-улучшения, называются Парето-эффективными. Множество Парето-эффективных точек области производственных возможностей — это и есть та «северо-восточная граница»; другое название — кривая производственных возможностей, КПВ.

• Сложение линейных КПВ
• Коньяк и клюквенный морс
• Производство в малой открытой экономике

---