Малыш и Карлсон покупают только чай и варенье. Дневной доход каждого из них составляет 4 рубля. Вчера чай стоил 1 руб./литр, а варенье — 1 руб./кг; каждый выбрал лучшую для себя комбинацию чая и варенья: Малыш купил 3 литра чая и 1 кг варенья; Карлсон купил 1 литр чая и 3 кг варенья. Сегодня чай стал в два раза дешевле, а варенье — в два раза дороже. Может ли Малышу стать лучше в результате этих изменений? А хуже? Может ли Карлсону стать лучше в результате этих изменений? А хуже?
Комментарии
1)Ясно, что $\frac{Ч (Малыша)}{В (Малыша) }$=3. Аналогично $\frac{В (Карлсона) }{Ч (Карлсона)}$=3.
Отсюда выражаем, без умаления общности, ЧКарлсона и ЧМалыша. Подставляем в уравнения бюджетного ограничения с учетом новых цен. Выражаем новые Ч и В для обоих потребителей.
2)Тогда станет ясно, что значение функции полезности U(3Ч; Ч) для Карлсона и U(3В; В) для Малыша (вообще эта функция от Ч и В, но я сразу учёл первое действие) для Карлсона убыло, а для Малыша прибыло, т.к. из первого действия Вы получите, что Ч и В Малыша возрастет, а Ч и В Карлосона убудет..
Сначала зададим бюджетное ограничение для каждого из участников.
$$I_{малыш}=Px\cdot X+P_y \cdot Y=I_{Карл.}$$
$$4= X+ Y$$
Это до изменения цен.
Карлсон предпочитает 1 чай трем вареньям.
А малыш 3 чая и 1 варенье.
Можем задать их функцию кривой безразличия:
Малыш - $$x=3y$$
Карлсон - $$3x=y$$
Теперь их функции бюджетного ограничения такие
$$4=0.5 \cdot X + 2Y$$
Посмотрим графически.
До изменения цен.
Ситуация для малыша: нетрудно заметить, что ему стало лучше.
теперь для Карлсона:
Из графика видно, что ему стало хуже