Задача

В подборках

Индивидуальный выбор

Темы

Сложность

4
Средняя: 4 (2 оценок)

Автор

22.01.2012, 21:40 (Григорий Хацевич)
04.03.2015, 21:02
Предприниматель может выпускать два продукта — иксы и игреки. В его распоряжении имеются 10 часов, которые он может распределить между производством иксов и игреков в любых пропорциях; его цель — заработать за эти 10 часов как можно больше денег. Иксы он может продавать по цене 1 руб. за единицу, а игреки — по цене 2 руб. за единицу. Если он потратит $L_{x} $ часов на производство иксов, то произвёдёт их в количестве $x=4\sqrt{L_{x} } $. Если он потратит $L_{y} $ часов на производство игреков, то произведёт их в количестве $y=L_{y} $.

  1. Опишите и изобразите графически множество доступных ему пар $(x,y)$, где $x$ — количество произведённых иксов, $y$ — количество произведённых игреков.
  2. Рассмотрим два возможных уровня выручки: $TR_1$ и $TR_2$, причём $TR_2>TR_1$. (К примеру, $TR_1=6$, $TR_2=8$)
    Изобразите множество всех пар $(x,y)$, которые приносят выручку $TR_1$.
    Изобразите множество всех пар $(x,y)$, которые приносят выручку $TR_2$.
    Что можно сказать о взаимном расположении этих линий?

  3. Сколько иксов и сколько игреков будет производить предприниматель, чтобы максимизировать выручку? Решите графически. (Максимизировать выручку — то же самое, что найти точку доступного множества, через которую проходит самая лучшая из кривых безразличия, т.е. соответствующая самому большому уровню выручки.)
  4. Покажите на вашем рисунке, как будет изменяться оптимальный выбор предпринимателя, если цена иксов будет плавно изменяться (расти либо снижаться).
  5. Ответьте на аналогичные вопросы 1), 3), 4) для случая, когда производственные функции (т.е. зависимости между затратами труда и объёмами выпуска) для иксов и игреков имеют вид: $x=L_{x} $, $y=L_{y} $.
  6. Ответьте на аналогичные вопросы 1), 3), 4) для случая, когда производственные функции имеют вид: $x=L_{x}^{2} /4$, $y=L_{y} $.

Комментарии

1.y=10-x2/16
2.Найдем выручку от продажи пары(2,2). TR=2*1+2*2=6.
Множество таких точек можно описать прямой 2y+x=6, y=3-0,5x
3.При оптимальном объёме продаж "отдача" от Lx равна "отдаче" от Ly, т.е. нет стимула производить больше икса или игрека.TRx/Lx=TRy/Ly; Значит, Lx=4, x=8 и Ly=6,y=6.
4.Px падает, оптимальный выбор перемещается влево-вверх (уменьшаем x, увеличиваем y); Px растет, выпуск перемещается вправо-вниз (увеличиваем x, уменьшаем y).
5) 1.
5) 3. максимизирует вроде при
Не согласен с 3 пунктом у меня другие ответы x=4 y=9
как получил?
он на каждую единицу тратит по часу. а игреки дороже
$TR=x+2y=x+20-x^2/8$
$TR'=0$
$x=4$ $y=9$
как ты игрек так заменил?
$y=10-x^2/16$
там же меняется производственная функция
я вообще-то не с тобой не согласен а с Андреем))
аааа)))) ну тогда пардон)))
А как узнать уравнение КПВ?