Задача

В подборках

Индивидуальный выбор

Темы

Сложность

10
Средняя: 10 (1 оценка)

Автор

22.01.2012, 21:10 (Григорий Хацевич)
22.01.2012, 23:43


(0)
Малыш и Карлсон покупают только чай и варенье. Дневной доход каждого из них составляет 4 рубля. Вчера чай стоил 1 руб./литр, а варенье — 1 руб./кг; каждый выбрал лучшую для себя комбинацию чая и варенья: Малыш купил 3 литра чая и 1 кг варенья; Карлсон купил 1 литр чая и 3 кг варенья. Сегодня чай стал в два раза дешевле, а варенье — в два раза дороже. Может ли Малышу стать лучше в результате этих изменений? А хуже? Может ли Карлсону стать лучше в результате этих изменений? А хуже?

Комментарии

Я думаю, что Малышу станет лучше, так как при новых ценах он сможет покупать 1 кг варенья, как раньше, но в это же время сможет увеличить потребление чая до 4. А Карлсону станет хуже, так как он не сможет сохранить потребление варенья, к которому он имеет предпочтение.
Роман, как вы думаете, если Малыш купил 3 литра чая и 1кг варенья, значит ли это что он отдает предпочтение чаю? Так бы он потреблял 4литра чая. Мне кажется ключевую роль играет пропорция потребления, например 3литра чая к 1-му кг варенья. Малышу точно станет не хуже, а Карлсону хуже.
Да ,согласен. Упустил момент. В решении можно просто досказать, что желаемая пропорция потребления для Малыша как минимум сохраняется, а для Карлсона убывает.
а почему бы не рассмотреть возможность того, что пропорция состовляется исходя из бюджетного ограничения, а не предпочтений. к примеру малыш готов тратить 3р. на чай и 1р. на варенье при любых P. тогда он станет потреблять 6литров чая и полкило варенья. А карлсон 1,5 кг варенья и 2 литра чая
Если честно, не очень понял вашу идею, но по-моему пропорция потребления определяется предпочтениями и бюджет лишь ограничивает потребление.
Пусть Ч - кол-во чая, а В - кол-во варенья.
1)Ясно, что $\frac{Ч (Малыша)}{В (Малыша) }$=3. Аналогично $\frac{В (Карлсона) }{Ч (Карлсона)}$=3.
Отсюда выражаем, без умаления общности, ЧКарлсона и ЧМалыша. Подставляем в уравнения бюджетного ограничения с учетом новых цен. Выражаем новые Ч и В для обоих потребителей.
2)Тогда станет ясно, что значение функции полезности U(3Ч; Ч) для Карлсона и U(3В; В) для Малыша (вообще эта функция от Ч и В, но я сразу учёл первое действие) для Карлсона убыло, а для Малыша прибыло, т.к. из первого действия Вы получите, что Ч и В Малыша возрастет, а Ч и В Карлосона убудет..
Нарисуйте бюджетные ограничения в каждый из дней и отметьте на них потребление в первый день. чем картинка для Карлсона отличается от картинки для Малыша?