Задача

В подборках

Индивидуальный выбор

Темы

Сложность

0
Голосов еще нет

Автор

22.01.2012, 21:06 (Григорий Хацевич)
22.01.2012, 23:43


(0)
Сок стоит 2 рубля за литр, компот стоит 4 рубля за литр, у потребителя есть 12 рублей; других товаров не продаётся.

  1. Опишите множество доступных потребителю альтернатив, то есть пар $(x_{1} ,x_{2} )$, где $x_{1} $ — количество потреблённого сока (в литрах), $x_{2} $ — количество потреблённого компота (в литрах); изобразите это множество на графике в координатах $x_{1} ,x_{2} $.
  2. Предположим, что предпочтения потребителя таковы, что он совсем равнодушен к компоту, а сока — чем он больше выпьет, тем ему лучше. Какие из следующих функций полезности задают именно такие предпочтения:
    1. $U(x_{1} ,x_{2} )=x_{1} +x_{2} $
    2. $U(x_{1} ,x_{2} )=x_{1} \cdot x_{2} $
    3. $U(x_{1} ,x_{2} )=x_{1} $
    4. $U(x_{1} ,x_{2} )=x_{2} $
    5. $U(x_{1} ,x_{2} )=3x_{1} $
    6. $U(x_{1} ,x_{2} )=1/x_1 $
    7. $U(x_{1} ,x_{2} )=x_{1}^{2} $
  3. Пусть $U(x_{1} ,x_{2} )=x_{1} \cdot x_{2} $. Сколько сока и компота купит потребитель?
  4. Запишите и покажите на рисунке, какой вид примет множество доступных альтернатив в каждом из следующих случаев:
    1. Цена сока вырастет до 4 руб. за литр.
    2. Количество имеющихся у потребителя денег («доход») вырастет в $k$ раз.
    3. В $k$ раз вырастут доход и цены на каждый из товаров.
    4. Введено ограничение: нельзя потреблять больше 2 литров сока.
    5. Введена оптовая скидка: если Вы уже купили 4 литра сока, то дальнейшие закупки сока Вы сможете осуществлять по цене 1 руб. за литр.

Комментарии

2)c,e,g
3)Я думаю,что С=4, К=1, если сок и компот не делимы. Если делимы, то С=3, К=1.5.
4)1. 4C+4K=12
2. При увеличении дохода в R раз, возможное количество сока увеличится в R/2 раз, а Компота в R/4 раз. Поэтому новое бюджетное ограничение примет вид 2С*R/2 + 4K*R/4=12R. Отсюда С*R + K*R=12R или С+К=12.
3. 2СR+4КR=12R => 2С+4К=12. Не изменится
4. 2С+4К=12,если $С<2$
4K=8 и =>K=2, если C=2
5. 2C+4K=12, если $С\le4$
C+4K=4, если $C>4$
2)c,e,g
3)C=3,K=1,5
4) Изначально: С=6-2К
1.С=3-К
2.Линия возможного потребления переместится параллельно первоначальной в k раз.
C=k*6-2K
3.Ничего не изменится.
4. У меня получилось: Больше 2-ух литров сока мы потреблять не можем, но при этом мы можем потреблять 2 литра компота. С=2,К<2; C=6-2K,K>2.
5.С=8-4К,K<1; C=6-2K,K>1
В 4.4 при К < 2 точек функции нет вообще, т.к. в этих значениях будет задействован не весь капитал потребителя. А Вас такая возможность не устраивает, т.к. в противном случае Вам придется присовокуплять к ответу ещё и область под графиком, чего Вы не делали при К > 2.

Но думаю тут интереснее всего пункт 5.;)

2С+4К=12 - изначально. Тогда по этой формуле, в момент изменения функции, капитал потребителя составляет 12-2*4=4 при нулевых затратах на К и 0 при максимальных затратах на К, количество которого в этой точке равняется 1.
В таком случае, если мы изменим систему координат, перенеся исходную точку начала координат в точку (0,4), то в новой системе измененный график будет иметь вид Снов=4-4К что в старой системе соответствует (С-4)+4К=4 => С=8-4К (ибо Сстар-4=Снов)
Подчеркну так же, что излом функции происходит в точке (4,1) по исходной системе координат.

как выглядит график u = 3x1 в осях x1 и x2?
3)если сок и компот не делимы тогда 4:1 и 2:2 скорее нужно писать
в 4.2 вероятно будет с=6*k-2K