Докажите следующую формулу коэффициента Джини для $n$ групп: $$G=\sum_{i=1}^{n-1}(y_{i+1}\cdot x_i-y_i\cdot x_{i+1}), \text{ где } x — \text{ доля населения, а } y \text{ — доля дохода}$$
Петр и Глеб изготавливают ножи ($X$) и напильники ($Y$). Петр за 1 час способен произвести 1 нож или 1 напильник (или любую линейную их комбинацию). Глеб же за 1 час способен проивести половину ножа или 1 напильник (аналогично, или любую линейную их комбинацию). Известно, что если ребята работают в команде, то есть одноврменно производят один вид продукции, то производительность труда каждого из них увеличивается в $\alpha$ раз!
Постройте суммарную КПВ ребят при различных значениях $\alpha$, если каждый из них может работать не более 10 часов.
Студия звукозаписи $BBTS$, состоящая из двух независимых отделов, планирует свою работу на следующий год. Для качественной записи звука, а именно рэпа ($x$) и попсы ($y$), каждому отделу необходимы студийные площади и труд звукорежиссеров. Общая площадь студии составляет 10 м$^2$, которую можно делить в любой пропорции между отделами. Также на студии работают звукорежиссеры, трудовой запас которых оценивается в $10$ единиц, труд звукорежиссеров также можно распределять в любой пропорции между отделами. Известно, что производственная функция каждого отдела описывается уравнениями
Страна А производит товары 3 типов: икс($x_1$), игрек($y_1$) и зет($z_1$). Известно, что 1 единица товара первого типа производится из 1 единицы сырья, второго - из двух, а третьего - из трех. Запас сырья в стране А составляет 180 единиц. По соседству расположена страна B, которая также производит икс($x_2$), игрек($y_2$) и зет($z_2$) так, что для производства одной единицы икса требуется одна единица сырья, второго - три единицы, третьго - две. Запас сырья в стране А составляет 240 единиц. Сырье невозможно транспортировать между странами.
На одном предприятии система определения уровней производства на двух заводах происходит следующим образом: менеджер Аркадий говорит генеральному директору величину расходов ($A$) на производство $Q=q_1+q_2$, после чего директор определяет согласовывать бюджет или нет. Известно, что издержки на первом и втором заводе описываются функциями $TC_1=q_1^2+q_1+10$ и $TC_2=q^2_2+q_2+20$. Конечно, директор может сказать сумму большую, чем он мог бы потратить на производство, главное, чтобы существовала такая пара $(q_1,q_2)$, чтобы $TC(q_1)+TC(q_2)=A$.
Компания $B$ заслала диверсанта Петра в компанию $A$ в качестве экономиста. В компании $A$ ему выдали задание израсходовать 372 д.е. Сначала средства тратятся на покупку канцелярских комплектов($x$), стульев($y$) и компьютеров($z$). Цены на которые составляют 12, 17 и 216 д.е. соответственно. Полезность получаемая офисом задаётся следующей формулой: $$U = \sqrt{x^2-6x+y^2-14y+z^2+58}$$
Рассмотрим проект, предполагающий инвестиции в размере $I$ и денежные потоки (доход или убытки) в размерах $C_1$ и $C_2$ через 1 и 2 года соотвественно. Известно, что инвестор $A$, принимая во внимание ставку дисконтирования $r_A\%$, не принял бы данный проект, а инвестор $B$, рассматривающий ставку $r_B\%>r_A\%$, принял бы проект. Считайте, что оба инвестора принимали решения, рассчитывая чистую приведенную стоимость ($NPV$).
а) Какие факторы могут влиять на ставку дисконтирования, с помощью которой инвесторы могут принимать решения о принятии проектов?
На рынке воды в Сахаре работает Верблюд, который может пользоваться двумя колодцами. Из каждого колодца за день можно достать максимум $N$ литров воды. Пусть $q_i$ — объём воды, который Верблюд достал из колодца под номером $i$. Владелец колодцев назначил тариф на воду таким образом, что $q_i$-тый литр в каждом колодце стоит $(N-q_i)$ сахарской песеты (предельная величина). Выведите функцию издержек $TC(q)$, если у Верблюда на добычу воды есть $T$ часов. Издержки на время учитывать не нужно, ведь добыча воды — единственный род деятельности, доступный Верблюду.
Производитель, средние издержки которого составляет 10 долларов, продает товар двум розничным торговцам, которые принимают решение в два шага.
Во-первых, они одновременно и независимо решают, инвестировать или нет в рекламную кампанию. Если хотя бы один платит за рекламу, рыночный спрос составит $Q=40-P$. Если никто не инвестирует, спрос низкий: $Q=28-P$. Затраты на рекламную кампанию $S=70$. При этом производитель не может сам запустить рекламную кампанию и не может заставить розничных продавцов платить за нее.