Задачи

Петр очень любит шоколад и совсем не симпатизирует сельдерею, поэтому его функция полезности представима в виде $U=X-5,125Y^2$, где X-количество потребленного шоколада в килограммах, а Y – килограммы съеденного сельдерея. С шоколадом все очень просто. Цена за один килограмм составляет 1 сельдик. С рынком сельдерея все сложнее, так как спрос на него сейчас предъявляет лишь Петр (все остальные жители настолько не любят сельдерей, что даже не рассматривают возможность его покупки).

В городке Шоко-лиго-полис старейшие Кондитерские дома бережно хранят семейные рецепты приготовления шоколада. Несмотря на различия в рецептах функция издержек у всех производителей шоколада одинакова: $TC_i=60q_i,$ где $q_i$ – выпуск фирмы $i$.

Население Шоко-лиго-полиса составляет 100 человек. Индивидуальные функции полезности у жителей городка одинаковы и имеют вид $⍟=200Y-(100-100C)^2$, где C – плитки съедаемого шоколада за день, Y – прочие товары, цена на которые нормирована до единицы, т.е. $p_y=1.$

1900 год. На рынке Нью-Йорка есть две фирмы, которые хотят начать строить метро: BRT и IRT. В Нью-Йорке есть только 4 густонаселенных района. Метростроители по очереди решают, какие два района соединить, за «свой ход» метростроитель может построить только один перегон. (Перегоны метро могут соединять между собой любые два района).

Два студента играют в дженгу: они по очереди вытаскивают деревянный блок из башни, проигрывает тот, на чьем ходу башня обвалится. У башни есть показатель, который мы назовем «Опасность» и обозначим буквой Х, $0 \lt X \lt 1$. На первом ходу $X = 0$. У обоих игроков каждый ход есть 2 варианта: вытянуть легкий блок или вытянуть тяжелый. При попытке вытягивания легкого блока вероятность обвала башни равна Х, при этом Х увеличивается на 0.2. При вытягивании тяжелого блока вероятность обвала башни равна Х + 0.2, при этом Х увеличивается уже на 0.4, т.к.