Задача

В олимпиадах

Олимпиада АПО — 2019

Раздел

Темы

Сложность

0
Голосов еще нет

Автор

13.05.2019, 10:56 (Дарья Елицур)
13.05.2019, 10:57


(0)
В прошлом году фирма «Дивад» в ожесточенной конкуренции покинула рынок и уступила фирме «Польке» в производстве «Сборников по объяснению теоремы Гойхмана с приложением о рякинском КПВ». Прошел год. «Дивад» освоил новый продукт – сладкие торты «Кейсики». Функця спроса $Q=100-P$, где $Q$ - это суммарный выпуск «Кейсиков» , а $P$ - рыночная цена в рублях. На рынке «Кейсиков» есть две фирмы – «Дивад» (производит $Q_1$ «Кейсиков»), издержки которой $TC=20Q_1$ рублей и «Тмари» (производит $Q_2$ «Кейсиков»), издержки которой $TC=35Q_2$ рублей. Взаимодействие между фирмами устроено следующим образом:

Сначала «Дивад» и «Тмари» одновременно и независимо выбирают объем выпуска, затем объявляется публично объем выпуска некой дочерней компании фирмы «Дивад» - компании «Любовь» (производит $Q_3$ «Кейсиков»), ее издержки составляют $TC=10Q_3$ рублей. Товары абсолютно идентичны.

На самом деле, «Любовь» не существует. Это фирма-пустышка, которую создал «Дивад» для упрочнения своих позиций на рынке. Фирма «Тмари» ничего не знает об обмане и действует согласно классической экономической теории. Обман может быть обнаружен лишь тогда, когда товар поступит на рынок, и «Тмари» его пересчитает.

  1. (4 балла) Предположим, что фирмы действует один период. Найдите оптимум.
  2. (2 балла) Предположим, фирмы взаимодействует 3 периода. Если в одном периоде обман обнаруживается, то в следующим периоде ни один потребитель не покупает товар у "Дивада". Определите оптимальную стратегию и оптимум в каждом периоде в зависимости от фактора дисконтирования $(1/(1+r))$.

P.S. Любовь существует))