Задача

В олимпиадах

Олимпиада АПО — 2019

Раздел

Темы

Сложность

9
Средняя: 9 (1 оценка)

Автор

13.05.2019, 11:09 (Дарья Елицур)
13.05.2019, 11:10


(0)
Фирма производит два товара $X$ и $Y$, производственные функции задаются уравнениями $x=\sqrt{L_x}$ и $y=\sqrt{L_y}$, где $x$ и $y$ - количества товаров $X$ и $Y$ соответственно, а $L_x$ и $L_y$ - затраченный на них труд. В наличии фирмы 100 единиц труда. К сожалению, общество недовольно её низким уровнем социальной ответственности (что бы это ни значило), поэтому активисты решили устраивать диверсии и уничтожать произведенную фирмой продукцию. Это значит, что после того, как фирма произвела определенный набор товаров $(x_0, y_0)$, активисты уничтожают любой набор $(x_{crushed}, y_{crushed})$, для которого верно условие: $x_{crushed}+y_{crushed} = 1$. Если же $x_0 +y_0 < 1$, то активисты ничего не уничтожают. После проделок бандитов у фирмы останется набор $(x_0-x_{crushed}, y_0 - y_{crushed})$.

  • (3 балла) Покажите наборы на плоскости с осями $Ox, Oy$, которые точно будут доступны фирме после уничтожения товаров.
  • (3 балла) Социальная ответственность конечно хорошо, но не всегда реализуемо. Фирма подкупила главаря активистов и теперь она может сказать ему, какой именно набор $(x_{crushed}, y_{crushed})$ должен быть уничтожен. Главарь не всесилен, поэтому условие $x_{crushed}+y_{crushed} = 1$ должно быть выполнено. Рыночные спросы задаются условиями $P_x=18-Q_x$, $P_y=10-Q_y$, где первый спрос это спрос на товар $X$, второй - на $Y$. Покажите проданный фирмой набор на координатной плоскости и найдите в нём количество товара $X$, если фирма является монополистом на обоих рынках.