Задачи

Знаменитая консалтинговая компания MBB занимается оптимизацией процессов на различных предприятиях, отправляя туда команды консультантов. Оптимизацию процессов на одном предприятии назовем проектом (пример проекта: улучшение структуры управления на металлургическом комбинате $X$). Проект длится один месяц. Консультанты бывают двух типов –– опытные и неопытные. Для качественного выполнения проекта в срок можно поставить на проект либо двух опытных консультантов, либо одного опытного и трех неопытных (без одного опытного никак не обойтись, но в одиночку ему не справиться).

Андрей и Вася поступили в ВШЭ и поселились в общежитии. Каждый из них любит две вещи: отдых и чистоту. На всё вместе у каждого по 10 часов времени в неделю (остальное уходит на учебу). Функция полезности Андрея имеет вид $U^A(x^A,G) = x^A + 2\ln(G)$, Васи — $U^B(x^B,G) = x^B + 3\ln(G)$, где $x$ — отдых (у каждого он свой), $G$ — чистота. Для простоты будем считать, что чистота равна числу часов, потраченных на уборку в сумме Андреем и Василием.

В стране Овеериговон очень любят математику, но экономику знают не очень хорошо, так юный экономист начал решать задачу «Вывести, чтобы вывести, чтобы вывести…». Преобразовав бюджетное ограничение, и случайно подставив его в функцию полезности он получил следующее выражение:

Фирма “ВЭШкин лес” продает бутилированную воду компании дистрибьютеру, которая является монополистом на рынке зимней школы. Ежедневный спрос на воду задан формулой $Q=120-P$. Дистрибьютер не несет никаких издержек, кроме затрат на покупку воды по монопольной цене, устанавливаемой “ВЭШкиным лесом”. Издержки производителя заданы формулой: $Q^2$. После того, как устанавливается цена воды, компания решает, сколько бутылок закупить и по какой цене продавать на рынке конечному потребителю. Найдите цену и объем продаж на конечном рынке.