Задача

В олимпиадах

Региональный этап ВОШ — 2017

Баллы

30

Сложность

8.44737
Средняя: 8.4 (38 оценок)

Автор

24.01.2017, 20:13 (Алёна Захарова)
26.01.2017, 02:12
Кривая Лоренца в стране $А$ описывается уравнением $Y = X^2$; иными словами, доля $X ∈ [0; 1]$ наиболее бедного населения получает долю $X^2$ всего дохода общества.

  1. (12 баллов) Назовем $10\%$ богатейших жителей страны олигархами. Выведите уравнение кривой Лоренца, отражающей распределение доходов среди олигархов. Иными словами, определите, какую долю $y$ суммарного дохода всех олигархов получает доля $x$ наиболее бедных олигархов. Что больше –– степень неравенства доходов среди олигархов или степень неравенства доходов во всей стране? (Степень неравенства будем измерять с помошью коэффициента Джини.)
    Проверьте себя: полученная вами кривая Лоренца (как и всякая кривая Лоренца) должна проходить через точки $(0; 0)$ и $(1; 1)$.
  2. (10 баллов) В стране $B$ кривая Лоренца описывается уравнением $Y = 1 − \sqrt{1 − X}$. Выведите уравнение кривой Лоренца, отражающей распределение доходов среди олигархов страны $B$ (олигархами здесь также называются $10\%$ богатейших жителей). Что больше –– степень неравенства доходов среди олигархов страны $B$ или степень неравенства доходов во всей стране?
  3. (8 баллов) Что больше – степень неравенства доходов среди $10 \%$ богатейших или среди $1 \%$ богатейших жителей страны $B$? Среди $1 \%$ богатейших или среди $0,1\%$ богатейших жителей страны $B$?