монополия

Предприниматель принимает решение об открытии новой фирмы. При этом он имеет следующую информацию о рынке, на котором собирается открыть фирму:
1) На этом рынке действует единственная фирма, максимизирующая свою прибыль.
2) Спрос и предельные издержки фирмы-монополиста линейны.
3) Спрос не является постоянным, в нем меняется величина цены закрытия, при этом зависимость между оптимальным соотношением цен и объемов при различных значениях цены закрытия описывается функцией:
$$p=2Q+2$$

В деревне Мартыновке единственным источником продовольственных товаров является супермаркет "Червонец".
Спрос на продукцию магазина предъявляют две группы потребителей - богачи $(D_1)$ и бедняки $(D_2)$.
Предельные издержки производителя $(MC)$ постоянны.

Последний месяц у фирмы $Urals Ltd.$ , которая на протяжении нескольких лет являлась монополистом на рынке красных стальных труселей ,дела обстоят не ахти как .
Недавно в главном офисе состоялся разговор между хозяином фирмы И.Дулиным и его другом Михалычем , зашедшего проведать старого приятеля :
-Здорово Михалыч , присаживайся , чаю , кофе ?
- Спасибо , Ваня ! Мы , уральцы , мужики крепкие , нам и воды нефильтрованной достаточно . Ну расскажи , Ваня , как дело продвигается , слышал я , доходы тебе государство хочет урезать ?

Г-н Хухры-Мухры продолжает поиски нечистых наруку монополистов.
На этот раз он зашёл в гости к г-ну Стану. Г-н Стан, всё также производит свои орешки.
-Мне нужно знать какова выручка в точке максимальной прибыли - грозно воскликнул Хухры-Мухры
-Ничем не могу помочь - мило ответил Стан, хотя вот возьмите.
Г-н Стан дал Хухре-Мухре листочек А4 , на котором было нарисовано:

Фирма, являющаяся монополистом на рынке товара М, максимизирует прибыль. Информация о спросе (D), предельной выручке (MR), предельных (МС) и средних (АС) издержках представлена на рисунке (перечисленные функции линейны).

1. Определите максимальную прибыль монополиста.

2. Изобразите ее на графике

Функция спроса 1го покупателя имеет вид
$$q_i=101-P$$
На рынке орудует монополист . Его переменные издержки в расчете на 1 единицу продукции описываются функцией V(Q)=5Q , постоянные издержки постоянны и равны 505.
При каком минимальном числе жителей прибыль монополиста будет больше нуля ?

В городе Нестриженске есть n лохматых жителей и всего один парикмахер. Житель номер i готов стричься в том и только в том случае, если ему придётся заплатить не больше $v_i$ рублей (при этом, конечно, он предпочёл бы заплатить как можно меньше). Будем считать, что жители упорядочены по убыванию максимальной готовности платить: $v_1>v_2>...>v_n$.

Известна функция спроса на продукт фирмы-монополиста: Q=20-1/3P. Какую цену может установить монополия, если ее предложение будет равно 5 ед., чему будет равен предельный доход (MR₅)?

Имеются 2 рынка A и B, на каждом из которых функционируют по 6 фирм.
На рынке А три фирмы осуществляют выпуск по 120 штук каждая, две фирмы - по 100 штук каждая и 1 фирма - 140 штук.
На рынке B две фирмы имеют выпуск по 50 штук каждая, две фирмы - по 150 штук, одна фирма по 120 штук и еще одна фирма - 180 штук.
Какой из рынков - A или B - является более концентрированным?

P(Q) – обратная функция спроса на продукцию монополиста. В интервале (0;100) эта функция гладкая и строго убывающая. (Гладкой, или непрерывно дифференцируемой, называется функция, имеющая не абы какую, а непрерывную производную, то есть производную, которая является непрерывной функцией). Известно, что P(50)=MR(50). Предельные издержки равны c при любом объёме выпуска.
Докажите, что в интервале (0;100) существует Q, которое не может быть оптимальным ни при каком значении c.