Предприниматель принимает решение об открытии новой фирмы. При этом он имеет следующую информацию о рынке, на котором собирается открыть фирму:
1) На этом рынке действует единственная фирма, максимизирующая свою прибыль.
2) Спрос и предельные издержки фирмы-монополиста линейны.
3) Спрос не является постоянным, в нем меняется величина цены закрытия, при этом зависимость между оптимальным соотношением цен и объемов при различных значениях цены закрытия описывается функцией:
$$p=2Q+2$$
4) В предыдущий момент времени цена закрытия равнялась 3, Q=$\frac{1}{3}$.
5) В этот момент времени ожидаемая цена закрытия 5.
6) Фирма-старожил не ожидает входа на рынок.
1) На этом рынке действует единственная фирма, максимизирующая свою прибыль.
2) Спрос и предельные издержки фирмы-монополиста линейны.
3) Спрос не является постоянным, в нем меняется величина цены закрытия, при этом зависимость между оптимальным соотношением цен и объемов при различных значениях цены закрытия описывается функцией:
$$p=2Q+2$$
4) В предыдущий момент времени цена закрытия равнялась 3, Q=$\frac{1}{3}$.
5) В этот момент времени ожидаемая цена закрытия 5.
6) Фирма-старожил не ожидает входа на рынок.
В этих условиях определите:
а) оптимальный объем и цену, установленную монополистом, а так же его прибыль, в предположении, что фиксированные издержки отсутствуют.
б) если предпринматель все же принял решение о входе на рынок, оцените его общие издержки и прибыль.
в) (независимо от п. б) ). если предельные издержки новой фирмы 5Q, а постоянные отсутствуют, какой объем выпуска является для нее оптимальным? на каком уровне установится рыночная цена?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
В этих пунктах получается дуополия, да? Тогда обе фирмы стремятся максимизировать прибыль и должна выполняться система
MR(Q)=MC(Q1)
MR(Q)=MС(Q2)
где Q=Q1+Q2
или я не права?
PS: Решение все же лучше выложить, так проще общаться :) сразу можно где-то посоветовать или покритиковать, причем решение не только для пункта а), но и для б) и в) наброски - если что, получите советы по решению, а может кому другому идею подкините :)
PPS: После решения всех пунктов будет бонусный пункт, с проявлением которого вы сталкнетесь уже в университете :)
Пусть P=a-bQ, MC=c+dQ
При Q0 = 1/3: p0 = 2 + 2/3= 8/3, тогда тк a=3
8/3=3-b/3 ; b=1
P= a - bQ; MR= a -2bQ
Функции Q и P оптимальных от а:
2Q+2=a-Q ; Qопт = (а-2)/3, Pопт= 2(а-2)/3 + 2
1) а=3, Q=1/3 MR=3-2/3 = 7/3
Монополист максимизирует прибыль MR=MC
7/3=с+d/3
2)а=5; Q= (а-2)/3 = 1, P=2(а-2)/3 + 2= 4, тогда MR=5-2=3
MR=MC: 3=с+d, система
3=с+d
7/3=с+d/3, откуда
с=2, d=1
MC=2+Q, MR=a-2Q, FC нет, тогда TC= 2Q + Q²/2
Значит п = 4*1 - (2*1+0,5)= 1,5
б,в) монополист не ожидает входа, значит он будет выбирать выпуск из формулы Qопт? Т.е. он произведет (5-2)/3=1?
пункты б)и в) предпосылка верна ))
б)
Монополист думмает, что P=5-Q1, а предприниматель P=5-(Q1+Q2), максимизируют оба прибыль, система:
5-2Q1=2+Q1
5-Q1-2Q2=MC2, тогда
Q1=1; 4-2Q2=MC2, если FC=0, то TC=4Q2 - (Q2)²
ТC не больше 4
P=5-Q1-Q2=4-Q2
TR= 4Q2-(Q2)²
п= TR-TC=0
в)
Q1=1, 4-2Q2 = 5Q2
Q1=1, Q2=4/7
P= 5 - 1 - 4/7 = 3 3/7
PS: полученные значения издержек и прибыли будут отрезками, не пугайтесь этого :) если мысль все-таки не придут - пишите, выложу решение :)
TR= 4Q2 - (Q2)^2
TR [0;4]
Тк он все-таки вошел в отрасль, то п неотрицательна. Нужна еще верхняя граница. Может, его прибыль не больше, чем в случае монополии? Тогда п [0;1,5]
TC [0; 4] (тк издержки не меньше 0)
Сдаюсь)
PS: бонусный вопрос. Подумайте, где на практике мы можем столкнуться с подобной положительной зависимостью и какие проблемы она может повлечь?
Если я правильно поняла, то это отрасль, где Рмах склонна меняться. Может быть, туристический бизнес? Например, в сезон люди готовы платить за поездку больше, да и самих желающих отдохнуть больше, а турфирмы повышают цены на поездки.
Какие проблемы? Нельзя предугадать как сильно изменится Рмах. Турфирмы могут не забронировать нужное количество мест в отелях или, наоборот, забронируют слишком много.