Задача
Раздел
Темы
Сложность
(1 оценка)
Автор
Последний месяц у фирмы $Urals Ltd.$ , которая на протяжении нескольких лет являлась монополистом на рынке красных стальных труселей ,дела обстоят не ахти как .
Недавно в главном офисе состоялся разговор между хозяином фирмы И.Дулиным и его другом Михалычем , зашедшего проведать старого приятеля :
-Здорово Михалыч , присаживайся , чаю , кофе ?
- Спасибо , Ваня ! Мы , уральцы , мужики крепкие , нам и воды нефильтрованной достаточно . Ну расскажи , Ваня , как дело продвигается , слышал я , доходы тебе государство хочет урезать ?
- Вот оно че , Михалыч , конкурент у меня объявился . Полрынка хочет оттяпать , мерзавец . Власти , видишь ли , уже второй год собирались мне конкурента поискать , и вот - свершилось. Да еще субсидии ему выдает , так что поставили меня , Михалыч , на грани катастрофы .
- Что ж , товар твой перестали брать ?
- Да покупатели и рады брать , да уже не по той цене . Я готов был бы действовать даже как совершенный конкурент , если бы здесь не было этого самозванца , да только он , если будет действовать точно так же , только уже без меня в отрасли, выберет объемы с такой же выручкой , но обязательно , если возможно , с другой ценой и кол-вом (1) .
- И сколько ты планируешь продержаться ?
- Я решил так : если за этот квартал моя суммарная прибыль будет меньше или равна нулю , то я выхожу из игры . Но у меня есть последняя надежда :
Спрос задается функцией
$$Q_d=A+12t-P$$
t -это месяц , в этом месяце t=0 , соответственно каждый месяц функция спроса меняется. А=6
Совокупные издержки $$TC=0.25Q^2+3Q+FC $$
Единственное мое преимущество перед самозванцем - это (_______________)(2) , поскольку мы на рынке уже давно , опыт у нас есть.
- Мне остается только пожелать тебе удачи , Ваня !
Как оказалось , бедному Дулину через четверть года пришлось восстановиться на должность фрезеровщика((((((
Известно , что нынешние олигополисты так не любят друг друга и настолько принципиальны , что если они не делят рынок пополам , то в этом месяце тот , у кого объем мог бы быть меньше, не выпускает ничего (!). Они также будут оба выпускать продукцию , если их переменные издержки равны при данном равновесии спроса и предложения.
Собственного денежного запаса у фирмы Дулина нет , поэтому в случае чего ей надо обращаться в банк . Месячная ставка 200% (3) . Оплата всех расходов в начале месяца.
Других производителей на рынке нет и у фирм отсутствует сговор .
Задания
1) вставить пропущенную фразу
2) вывести функцию предложения новой фирмы .
3) найти , при каких значениях FC Дулин закроет свою фирму (4)
4) был ли у Дулина шанс снова восстановить монополию ?
5) UPDATE :При каких ценах олигополисты будут выпускать продукцию вместе ?
Недавно в главном офисе состоялся разговор между хозяином фирмы И.Дулиным и его другом Михалычем , зашедшего проведать старого приятеля :
-Здорово Михалыч , присаживайся , чаю , кофе ?
- Спасибо , Ваня ! Мы , уральцы , мужики крепкие , нам и воды нефильтрованной достаточно . Ну расскажи , Ваня , как дело продвигается , слышал я , доходы тебе государство хочет урезать ?
- Вот оно че , Михалыч , конкурент у меня объявился . Полрынка хочет оттяпать , мерзавец . Власти , видишь ли , уже второй год собирались мне конкурента поискать , и вот - свершилось. Да еще субсидии ему выдает , так что поставили меня , Михалыч , на грани катастрофы .
- Что ж , товар твой перестали брать ?
- Да покупатели и рады брать , да уже не по той цене . Я готов был бы действовать даже как совершенный конкурент , если бы здесь не было этого самозванца , да только он , если будет действовать точно так же , только уже без меня в отрасли, выберет объемы с такой же выручкой , но обязательно , если возможно , с другой ценой и кол-вом (1) .
- И сколько ты планируешь продержаться ?
- Я решил так : если за этот квартал моя суммарная прибыль будет меньше или равна нулю , то я выхожу из игры . Но у меня есть последняя надежда :
Спрос задается функцией
$$Q_d=A+12t-P$$
t -это месяц , в этом месяце t=0 , соответственно каждый месяц функция спроса меняется. А=6
Совокупные издержки $$TC=0.25Q^2+3Q+FC $$
Единственное мое преимущество перед самозванцем - это (_______________)(2) , поскольку мы на рынке уже давно , опыт у нас есть.
- Мне остается только пожелать тебе удачи , Ваня !
Как оказалось , бедному Дулину через четверть года пришлось восстановиться на должность фрезеровщика((((((
Известно , что нынешние олигополисты так не любят друг друга и настолько принципиальны , что если они не делят рынок пополам , то в этом месяце тот , у кого объем мог бы быть меньше, не выпускает ничего (!). Они также будут оба выпускать продукцию , если их переменные издержки равны при данном равновесии спроса и предложения.
Собственного денежного запаса у фирмы Дулина нет , поэтому в случае чего ей надо обращаться в банк . Месячная ставка 200% (3) . Оплата всех расходов в начале месяца.
Других производителей на рынке нет и у фирм отсутствует сговор .
Задания
1) вставить пропущенную фразу
2) вывести функцию предложения новой фирмы .
3) найти , при каких значениях FC Дулин закроет свою фирму (4)
4) был ли у Дулина шанс снова восстановить монополию ?
5) UPDATE :При каких ценах олигополисты будут выпускать продукцию вместе ?
Внимание ( для особо придирчивых) : олигополисты конкурируют по модели Яцюка , описанной в условии , график предельных издержек является графиком предложения
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
$$1$$раз фирма уже давно в отрасли, значит большинство постоянных (фиксированных) издержек уже были понесены, Новой же фирме нужно IN SHORT RUN строить завод, закупать оборудование. Поэтому я предполагаю, что пропущенная фраза такова: $$\text{Единственное мое преимущество перед самозванцем - это мое FC }$$
$$2$$
!Скорее всего я неверно понял модель олигополии Яцюка. Докажем, что ситуация в которой $$q_1=q_2$$ является равновесной по Нэшу. Пусть это не так. И фирма, владеющая большей долей рынка, могла владеть меньшей, и ничего не выпускает. Как итог она будет иметь прибыль <0. Поэтому ниодной из фирм не выгодно производить больше, чем у конкурента.
Нам известно, что первая фирма закрывается через три месяца, имея за этот период в сумме прибыль $\leq 0 $
Выведем спрос за эти три месяца
$$Q_{d1}=6-P$$
$$Q_{d2}=18-P$$
$$Q_{d3}=30-P$$
$$Q=q_1+q_2$$
$$q_1=q_2$$
Я не совсем понимаю, чьи это TC, буду считать, что у каждой фирмы одинаковые VC, но разные FC.
$$TC_i=0.25Q_i^2+3Q_i+FC_i$$
Найдем функцию предложения новой фирмы.
$$P_1=0.5q_1+3 \to q_1=-6+2P [P \geq AVC_{min} \geq 3]$$
$$3$$
Посчитаем $$\sum \limits_1^3 PR_1$$
В первом периоде. фирмы принимают решения о выпуске одновременно. Модель Курно.
Запишем прибыль каждой из них.
$$PR_2=6q_2-(q_1+q_2) \cdot q_2-0.25q_2^2-3q_2-FC \to max$$
\begin{equation*}
\begin{cases}
3-2.5q_2=q_1\\
3-2.5q_1=q_2\\
\end{cases}
\end{equation*}
$$q_1=q_2=\frac{6}{7}$$
Найдем $q_1$ во втором периоде
$$PR_2=18\cdot q_2-(q_1+q_2)\cdot q_2-0.25q_2^2-3q_2-FC \to max$$
\begin{equation*}
\begin{cases}
15-2.5q_2=q_1\\
15-2.5q_1=q_2\\
\end{cases}
\end{equation*}
$$q_1=q_2=\frac{30}{7}$$
Найдем $q_1$ в третьем периоде
$$PR_2=30\cdot q_2-(q_1+q_2)\cdot q_2-0.25q_2^2-3q_2-FC \to max$$
\begin{equation*}
\begin{cases}
27-2.5q_2=q_1\\
27-2.5q_1=q_2\\
\end{cases}
\end{equation*}
$$q_1=q_2=\frac{54}{7}$$
Теперь запишем прибыль первой фирмы за квартал, тут хотелось бы уточнить: "Каждый ли месяц фирма платит FC?"
$$PR_1=((6-\frac{6}{7})\cdot \frac{6}{7}-(\frac{12}{7})\cdot \frac{6}{7}-0.25 \cdot (\frac{6}{7})^2-\frac{18}{7}-FC)+$$
$$+(18-\frac{30}{7})\cdot \frac{30}{7}-(\frac{60}{7})\cdot \frac{30}{7}-0.25 \cdot (\frac{30}{7})^2-\frac{90}{7}-FC)+$$
$$+(30-\frac{54}{7})\cdot \frac{54}{7}-(\frac{108}{7})\cdot \frac{54}{7}-0.25 \cdot (\frac{54}{7})^2-\frac{162}{7}-FC) \gt 0$$
$$123.6-3FC \lt 0$$
$$FC \gt 41.1 $$
$$4$$
Нет не мог, так как на $\forall q_1$, будет такое же $q_2$и другая цена, в следствии чего первой фирме хуже
$$5$$
Цены вытекают из количества, найденные в пункте 3