Капитало: ёмкость и вооруженность

Технология производства товара $Z$ такова, что при любых сочетаниях объемов используемого труда и капитала производительность труда численно равна капиталоемкости производства. На сколько процентов изменится производительность труда при росте капиталовооруженности на $21\%$?

 

Рост спроса и эластичность предложения

На некотором рынке спрос обладает постоянной ценовой эластичностью, равной (-1). В результате роста популярности товара спрос вырос на 3%, а равновесный объем увеличился на 2%. Определите коэффициент эластичности предложения по цене.

 

Ошибка менеджеров

Функция выручки небольшой фирмы-монополиста описывается уравнением $TR = 12P - 2P^2$. Функция издержек, в свою очередь, описывается уравнением $TC = Q^3 /49 + 11$. При определении оптимального объема производства менеджеры компании немного просчитались и фирма уже произвела 7 единиц продукции. Сколько единиц из этих 7-ми фирме стоит продать? Сможет ли фирма выйти на уровень безубыточности? Сколько единиц продукции следовало бы произвести, чтобы фирма получила максимальную прибыль?

 

Дуговая vs. точечная эластичность

Может ли дуговая эластичность функции спроса  $Q = \frac{{2008}}{P^2 }$
быть по модулю больше точечной? Если да, то приведите соответствующий ценовой интервал, если нет, то докажите.
 

 

Натуральный налог

В стране ММ все очень любят мармелад, не исключая королевский двор. Спрос и предложение мармелада заданы следующими функциями:
$Q_d=36-P\quad Q_s=1,25P$. Чтобы обеспечить придворную кухню любимым лакомством, мудрый правитель Маар решил ввести обязательный «мармеладный оброк»: производители за каждый проданный килограмм должны были отдать королевскому двору 250 граммов.

1000 спросов

На рынке присутствуют 1000 покупателей, для удобства дальнейших рассуждений пронумерованных индексами $i=1,\ 2,\ 3,\ \dots,\ 1000$.  Функция спроса  i-го покупателя имеет вид: $q_i=1001-i-P$. Причем цены могут принимать только целые значения. Производит и продает товар фирма-монополист, функция общих издержек которой имеет вид $TC=100,5Q$. Сколько единиц товара и по какой цене продаст монополист, не имеющий возможности осуществлять ценовую дискриминацию? Какую прибыль он получит?

В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2008

Спрос касается AC

На рисунке представлены графики предельных (MC) и средних (АС) издержек фирмы-монополиста. А также график спроса на его продукцию (D).

Определите, какой объем выпуска должна выбрать фирма, чтобы максимизировать прибыль (минимизировать убытки)? Восстановите уравнение кривой спроса.

В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2008

Определяем эластичность по графику

На рисунке изображён график зависимости объёма спроса Дениски на ситро от его дохода. В каком диапазоне дохода Дениски ситро является для него низшим (инфериорным) благом? Товаром первой необходимости? Предметом роскоши? Докажите свои ответы математически.

Максимизация суммы налоговых поступлений при неизвестных спросе и предложении

На рынке товара Y функция превышения цены предложения над ценой спроса имеет вид $P_S - P_D = Q - {{2008} \over Q} - 2008$. (Сами функции спроса и предложения, к сожалению, не известны). Технология производства Y такова, что $min \operatorname{AVC}>0$. Какой размер потоварного налога установит государство, максимизируя сумму налоговых поступлений?

Железо, дерево и глина

В античном городе N в производстве различных товаров используются три вида ресурсов: Железо (A), Дерево (B) и Глина (C). Кривая, описывающая возможности города в добыче ресурсов, задается уравнением $A^2+B^2+C^2=90000$. Все производимые в городе товары можно разделить на две группы: Военные Товары (X) и Мирные Товары (Y). В среднем для производства единицы Мирных Товаров необходимы 1 единица Железа, 2 единицы Дерева и 2 единицы Глины. Для производства единицы Военных Товаров нужно 4 единицы Железа и 3 единицы Дерева, Глины не нужно вовсе.

В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2008