Некий Инвестор хочет распорядиться своими деньгами наилучшим образом на ближайший год. Критерием успеха будет сумма, которой он будет располагать к концу срока. Инвестор мог вложить деньги в банк под 12% годовых, причем проценты начисляются ежеквартально (по схеме сложного процента). Доходы при этом использовании средств облагаются по ставке 18%. Однако он предпочел поменять эти деньги на американские доллары по курсу 28,90 рублей за 1 доллар и поместить их на год на валютный счет под 8% годовых (проценты начисляются раз в полгода), чтобы затем обменять доллары обратно на рубли. При обмене валюты взимаются комиссионные в размере 1% от обмениваемой суммы. Ставка налогообложения в этом случае возрастет до 24%, причем налог в обоих случаях удерживается банком. При каком номинальном обменном курсе через год решение Инвестора окажется выгодным, если месячный темп инфляции в стране составляет 0,9%?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Инфляция, видимо, тут дана для отвлечения внимания, поскольку и при первом пути инвестирования и при втором, начальным и конечным капиталом являются рубли и нужно просто сравнить две суммы в рублях
1 вариант кап. вложений.
т.к. квартал = вроде бы 3 месяца(не уверен)), то начисление произойдёт 4 раза, причём если мы вложим какую - то сумму "х", то к концу года это будет 1,03^4*x. Учитывая налог, в итоге мы получим 1,03^4/1,18=0,95382
2 вариант.
Если у нас было "х" рублей, то станет х/28,9$*0,99(из-за комиссионных при обмене налога).
Потом x/28,9*0,99*(1,04^2)/1,24*0,99*М=0,95382, откуда М=32,24 и более
Во втором варианте тяжело понять, что со скобками. Но даже в самом лучшем случае опять проблемы с налогом.
2) S=(1,29x/29,9)*(1+2*0,08)=1,49x/28,9, после комиссии: (1,49*0,99х)/28.9=1,48х/28.9, с учётом налога (1,48*0,76х)/28.9=1.12х/28.9
Теперь найдём курс=y: (1.12х/28.9)*y>=1.29x, откуда получается, что 1 доллар=33.28 рублей и более.
полученная сумма - (разница между начальной и конечной суммами)*ставку налога ?
или как
полученная сумма*(1-т)?
В таком случае задача сводится к неказистой в плане подсчетов арифметике, незнаю может где ошибся, но у меня получилось К.мин~43,74,
Привет из 2018!
ответ 30,56 и более
1 вариант
х*1,03^4=x*1.125=x*(1+0.125)-0.125 его доход
0,125-18%=0,1
В итоге получит x*1.1
2 вариант
x/28.9*0.99*1.04^2=x/28.9*0.99*1.08
0.08-его доход
0,08-24%=0,06
x/28.9*0.99*1.06
значит
x/28.9*0.99*1.06*0.99*y>=x*1,1
y>=30.56
y-обменный курс
1)1.03^4*x*0,82=x*0.9229172 если положит в банк.
2) (x/28,9)*1.04^2*0.99*0.76*y=0.028159y
0.028159*y*x>=x*0.9229172
y>=32.775213
При удалении такой ошибки ответ получился 30,71.Может, наконец-то,в решении всё учтено верно.
Поясню как считал налог на доход :
Сумма изначально S
Сумма которая получилась в итоге всех преобразований,за исключением вычета налога на доход - S*
Ставка налога - т
Тогда в итоге получаем некоторую сумму А = S* - т(S* - S)
И так, пусть было S денег, К - курс обмена.
1й вариант
S*1,03^4 - 0,18*(S*1,03^4-S) = 1,1255*S-0,0226*S =
~ 1,103*S
2й вариант
(S/28,9)*1,04^2*0,99*K - 0,24*((S/28,9)* 1,04^2 * 0,99 * K - S)=
~ S*(0,0281*K + 0,24)
S*(0,0281*K + 0,24) = 1,103*S
Отсюда находим К ~ 30,71
Применяя ваши слова, во втором варианте нужно место 0,99 написать 0,98, правда ответ от этого сильно не изменится. К будет где-то 31
Нужно просто считать по формуле сложного банковского процента и брать квартал за 0,25 года.
Тогда:
(1) х * 1,12^0,25 * 1,12^0,25 * 1,12^0,25 * 1,12^0,25 = 1,12x
1,12х - х = 0,12
налог = 0,12 * 0,18 = 0,0216
получает в итоге = 1,12 - 0,0216 = 1,0984
(2) То же самое, нельзя делить процент на период!
$\frac{x}{28,9}$ * 1,08^0,5 * 1,08^0,5 = 0,037x
0,037x - 0,035x = 0,002x
налог = 0,002x * 0,24 = 0,00048x
получает в итоге = (0,037x - 0,00048x) * 0,99 = 0,0361x
(3) Теперь находим новый курс:
$\frac{1,0984x}{0,0361x}$ = 30,42
Ответ: 30,42 и более
В общем, ответ не сильно отличается, но всё же сложный банковский процент считать надо правильным путём...а не путём деления готовой процентной ставки на периоды.
http://en.wikipedia.org/wiki/Compound_interest#Compound
Логично предположить именно так... Может быть, условие сформулировано не совсем корректно? Потому что для меня годовая процентная ставка - это именно изменение за год, которое нам и нужно.
Есть два понятия - (номинальная) годовая процентная ставка (всегда указывается имеено она) и эффективная годовая процентная ставка (она зависит от условия начисления процентов). В Вашем примере 12% - нминальная ставка, 12.55% - эффективная годовая ставка.
Поэтому для лучшего понимания условия, предлагаю предложение "При каком номинальном обменном курсе через год решение Инвестора..." переписать вот так:
"При каком номинальном обменном курсе через год решение Инвестора..."
x — сколько было в начале;
y — номинальный обменный курс, который мы ищем.
1 вариант (в банке):
x*1,03^4=1,126x - такова будет сумма на счету в конце года. Реально же Инвестор получит чуть меньше, за вычетом налога с его дохода.
Доход = 1,126x-1=0,126x
Доход с вычетом налога = 1+0,126x*0,82=1,10332x ≈ 1,1x
2 вариант (предпочтенный Инвестором):
После обмена в доллары = x/28,9*0,99
Доход Инвестора = x/28,9*0,99*1,04^2 = x/28,9*0,99*1,0816 ≈ x/28,9*0,99*1,08
Доход с вычетом налога = х/28,98*0,99*((1,08-1)*0,76+1) ≈ x/28,9*0,99*1,06
После обмена обратно в рубли = x/28,9*0,99*1,06*0,99*у
Решение Инвестора будет выгодным, если конечная сумма дохода после второго варианта будет больше или равна доходу после первого.
x/28,9*0,99*1,06*0,99*у ≥ 1,1x
0,036х*у ≥ 1,1x
у = 1,1х / 0,036х
у = 30,(5) ≈ 30,56
Ответ: при номинальном обменном курсе 30,56 и более.
Ответ, соответственно, колеблется в зависимости от округлений. Ухх, вроде бы всё правильно посчитала и ничего не забыла.. :>