Фирма «Папа и сын», действуя на рынке совершенной конкуренции, максимизирует свою прибыль в краткосрочном периоде. Владелец фирмы обратился к своему сыну, выпускнику экономического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, с просьбой установить истинность следующих семи утверждений:
1) При объеме производства, равном 5 тыс. единиц, предельная выручка равна предельным издержкам.
2) Объем производства, при котором средние издержки минимальны, не превышает 14 тыс. единиц.
3) При объеме производства, равном 10 тыс. единиц, средние издержки фирмы возрастают.
4) При объеме производства, равном 5 тыс. единиц, достигается максимум прибыли фирмы.
5) Значение совокупных переменных издержек в точке минимума средних переменных издержек не превышает 42 млн. рублей.
6) При объеме производства, равном 10 тыс. единиц, предельная выручка равна 3 тыс. рублей.
7) При любом объеме производства прибыль фирмы в краткосрочном периоде отрицательна либо равна нулю.
Сыну владельца фирмы была предоставлена полная информация обо всех параметрах функционирования фирмы. В результате проведенного анализа было установлено, что ровно три из семи приведенных утверждений являются истинными, а другие четыре - ложными.
Вам же, уважаемые участники олимпиады, известен только эскиз графика предельных издержек фирмы, изображенный на рисунке, а также рыночная цена на этом рынке, которая равна 3 тыс. рублей за единицу продукции. На рисунке обозначены точки пересечения графика функции предельных издержек с другими прямыми, а также точка его касания с осью абсцисс.
Предполагая, что заключение специалиста является верным, определите, какой объем производства является оптимальным для фирмы «Папа и сын».
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
с/к рынке это P=MR=MC, теперь определим истинность высказываний:
1. ВЕРНО, т.к. в этой точке P=MC, а значит и MR=MC.
2. НЕВЕРНО, т.к. известно, что МС пересекает АС и АVC в точках минимума, и в краткосрочном периоде вполне возможно, что фирма будет производить в точке, где
Р=МС=АVC(min), а значит минимум АС может достигаться при уровне большем, чем Q=14.
4. НЕВЕРНО т.к максимум прибыли фирмы не может достигаться на убывающем участке кривой МС, он достигается только на возрастающем её участке.
5.ВЕРНО т.к. действительно в краткосрочном периоде фирма не будет покидать отрасль, если р>=AVC(min), и значит максимальное значение AVC(min)=3, зная, что VC=AVC*Q, получаем VC<=42(3*14).
6.Неверно. МR=P=MC, при МС(10)=0, значит MR=0, а не 3.
3. НЕВЕРНО т.к. АС начинает возрастать только после пересечения с МС, а до этого АС убывает.
7. Верно т.к. по условию сказано, что 4 высказывания неверны, а 3 верны)
Исходя из утверждения номер 7, сделаем вывод, что фирме нужно производить в точке Q=14, где Р=AVC(min) или покинуть рынок.
Ответ: Q=14
1)+
2)-
3)-
4)-
5)-
6)+
7)+
т.е. прибыль у фирмы будет равна -FC, как написал выше Сурен.
при Q*=14
1)+
2)-
3)-
4)-
5)+
6)+
7)-
т.е фирма будет получать положительную прибыль.
третий случай, когда прибыль при 0 равна прибыли при кол=14, это возможно только тогда, когда эта прибыль равна -FC, отталкиваясь от этого, очениваем утверждения:
1)+
2)+
3)-
4)-
5)+
6)+
но по условию у нас три плюса, значит такая ситуация не возможна.
в итоге у нас осталось два варианта положительная прибыль, и прибыль равная -FC, выбираем первое, ответ при Q=14.
P.S. у меня всё равно такой ответ получился)
7 неверно, потому что у нас уже есть 3 плюса, значит этот пункт пойдёт минусом.
ну я выбрал, то что на мой взгляд являеется более рациональным, лучше получать положительную прибыль, чем отрицательную.
2) "ну я выбрал, то что на мой взгляд являеется более рациональным, лучше получать положительную прибыль, чем отрицательную" - рациональным для кого?
2)+
3)–
4)–
5)+
6)+
но по условию у нас три плюса, значит такая ситуация не возможна"
меня 4 плюса в 3 случае не устроили, я об этом написал)
2)рациональным для фирмы.
может не надо тянуть, скажите какие пункты неправильные?))
У Вас не столько с пунктами здесь ошибки, сколько с логикой, причем недочеты достаточно серьезные. Попробуйте еще раз все перечитать и спокойно подумать. Не стоит торопиться узнать ответ этой задачи. Гораздо важнее самостоятельно понять свои ошибки, чтобы потом их не повторять. Найдите друга, который не знает экономики, но неплохо соображает в математике. Попробуйте объяснить ему свое решение так, чтобы он понял. На следующий день попросите его объяснить решение этой задачи Вам. Уверен, Вы сразу заметите логические противоречия.
У меня получилось:
1) +
2) -
3) -
4) -
5) -
6) +
7) +
И Qопт=14.
утверждения 1 и 6 верны.
Утверждения 2 и 5.
Если выполнятеся условие 2, то будет выполнятся и условие 5 и в сумме - 4 утверждения, что противореит условию. Т.е. условие 2 не выполняется. Получается, что прибыль всегда отрицательна. Значит условие 7 не выполняется, т.к нет точки, где прибыль равна нулю.
Если $VC_m_i_n<42$ то выручка покрывает AVC и фирма производит 14.
Если $VC_m_i_n=42$, то фирме безразлично: производить Q=14 или 0
Если у нас условие $\pi>0$ верно, то более слабое $\pi\geq 0$ так же верно.
Если прибыль положительна в какой-то точке, то утверждение 7 неверно, ведь тогда у нас не при любом выпуске прибыль непложительна.
1. Да всегда;
2. Нет, если $Q^*=0\Longrightarrow\pi(14)<-FC\Longrightarrow P(14)14)$;
3. Нет всегда;
4. Нет всегда;
5. Нет, т.к. $P(14)Да всегда;
7. Да, т.к. $\pi_{max}=\pi(0)=-FC>\pi(Q\neq 0)$, по предположению.
Здесь нигде условие $FC=0$ не будет противоречить.
Кроме того пункт 7 будет верен для Вашего случая не зависимо от $FC$: пример, если $-2<0$ - верно, то ведь $-2\leq 0$ тоже верно.
Хоть график $MC$ имеет U-образный вид,но он не является параболой,так как не выполняется свойство симметричности:точки $5$ и $14$,где значения функции равны, находятся на разном расстоянии от экстремума $10$.Значит,невозможно восстановить функцию $MC$.Но можно применить операцию "упрощенного интегрирования",получая приближенные результаты,которые не будут сильно отличаться от настоящих,так как график $MC$ не сильно вогнут к началу координат.Также очевидно,что $q^*$ равен либо $0$,либо $14$.Предположим,что $q^*=14$ и посчитаем,какую прибыль фирма успеет накопить к этому моменту.
Рассмотрим участок от $0$ до $5$ и приближенно посчитаем на нем дополнительные убытки,соединив точки$(0;7),(5;3)$ прямой линией.Заметим,что в результате этого действия прямая линия будет выше,чем участок $MC$,то есть мы преувеличим значение $VC$ и предельных убытков.$Mpr=-(7-3)*5*0,5=-10$(на самом деле предельные убытки меньше)
Рассмотрим участок от $5$ до $10$ и опять приближенно посчитаем на нем предельную прибыль:соединив точки $(5;3),(10;0)$ прямой линией,заметим,что она будет выше(причем больше,чем на первом интервале) графика $MC$,следовательно выполняя такой трюк,мы занижаем предельную прибыль и завышаем $VC$. $Mpr=(10-5)*3*0,5=7,5$(на самом предельная прибыль больше)
Рассмотрим участок от $10$ до $14$ и опять посчитаем предельную прибыль:соединяя точки $(10;0),(14,3)$ прямой линией,опять убеждаемся,что она лежит выше $MC$,а значит опять значение предельной прибыли занижается,а $VC$ завышается.$Mpr=(14-10)*3*0,5=6$(на самом деле предельная прибыль больше).
Сумма предельных прибылей на трех участках будет равна $6+7,5-10=3,5$(на самом деле это значение будет заниженным,понятно почему).Из этого следует,что общая заниженная прибыль фирмы при производстве $q=14$ есть $3,5-FC$,где $TR-VC=3,5$,значит даже с учетом погрешности $TR>VC$,и тогда фирма точно остается в отрасли и производит $q=14$!И тогда,кстати,все утверждения сходятся:1)+ 2)- 3)- 4)- 5)+ 6)+ 7)-