Начальнику департамента налогообложения одного антимонопольного ведомства подготовили следующий аналитический материал по некоторой отрасли. Монополист, действующий в этой отрасли, решает задачу максимизации собственной прибыли. По расчетам экспертов, при введении потоварного налога в размере 3 денежных единиц на каждую проданную единицу продукции, цена на рынке возрастает на 8%. Известно, что функция издержек монополиста имеет вид:

$TC=2Q^2+5Q,$

где $Q$ – объем производства. Данные по спросу на этом рынке известны лишь частично. Спрос описывается линейной функцией:

$Q=a-p,$

где $p$ – цена за единицу продукции в денежных единицах, $a$ – некоторый неизвестный параметр. Определите, при каком значении параметра $a$ расчеты экспертов можно признать достоверными.

 

 

Комментарии

a=6.5,если верно я напишу решение,если нет буду решать дальше.
дальше :)
Решение, кстати, не помешает в любом случае. Так будет легче Вам увидеть, где Вы попали в ловушку.
Я уже понял,что не так делаю)))Поспешил,да ещё и ответ не проверил.Чуточку времени и я разберусь.)
Иван верно ли я считая,что если водят налог?j функция становится Q=a-3-p а цена увеличивается,то Q=a-1.08P =>
a-3-p=a-1.08p?
При данной кривой спроса увеличение цены
на 8% будет вызвано уменьшением Q на 8%

Q1/Q2 = 1,08
MR=MC

Первоначально
MC1 = 4Q1+5 4Q1+5 = a – 2Q1
Q1 = (a-5)/6

После введения налога
MC2 = 4*(Q2+3) + 5 = 4Q2+17
4Q2+17 = a – 2Q2
Q2 = (a-17)/6

Q1/Q2= 1,08 и а = 167
Ответ: а=167

"При данной кривой спроса увеличение цены
на 8% будет вызвано уменьшением Q на 8%"

И MC у Вас сдвигается неправильно.

Может тогда a=29?
P=a-Q
MC=MR 4Q+5=a-2Q => Q=a-5/6 => P=5a+5/6
после:
MC=4Q+17=a-2Q => Q=a-17/6 => P=5a+17/6 т.к цена увеличилась на 8% => 1.08*(5a+5)/6=5a+17/6 => 0.4a=11.6 a=29
после:
MC=4Q+17=a–2Q
т.к. налог потоварный и равен 3 то предельныеиздержки фирмы увеличатся на 3 с каждой единицы продукта
Да, но 17 откуда?
mc=4(Q+3)+5
"предельныеиздержки фирмы увеличатся на 3"

На 3 чего?

График mc сдвинется на 3 единицы вверх
Отлично. Вот теперь сопоставьте эту фразу с тем, что происходит в формулах. Можно даже нарисовать два графика:
до: MC=4Q+5 и после: MC=4Q+17. И проверить, сдвигается ли график mc сдвинется на 3 единицы вверх или нет.
Я провожу аналогию с графиком спроса,когда вводят налог,то Qd=a-b(P+t) разве это неверно?
Сурен, я уверен, что Вы сами сможете разобраться. Вспомните, какие оси для графика спроса. Вспомните, какие оси для графика МС. Теперь подумайте, когда правомерно проводить аналогии. Хорошим упражнением будет следующее. Формально докажите, что при введении налога спрос примет следующий вид: Qd=a–b(P+t).
Q=1/4(MC-3)-5/4
А то,что касается Qd то при введении налога P+t а до P => Q=а-bP => P=a/b-Q/b,a после P=a/b-Q/b+t =>Q=а-b(P+t)
Теперь самое время дорешать задачу до конца. Расслабляться, правда, не стоит.
До:Q=(a-5)/6 =>
P=(5a+5)/6
после:Q1=(a-8)/6=>
P2=(5a+8)/6
P2/P1=1,08 =>a=6,5 ,но при 6,5 Q1<0 ,значит ответ нет таких "а"
хорошая задачка))
при а=-6?
Таких $a$ не существует. См комментарии выше))
Да и в любом случае, подумайте, возможно ли, что Q=-6-P?
А почему мы меняем и мс и спрос? Просто обычно в подобных задачах если производитель платит налог, то мс меняем, если потребитель то спрос, а так получается и потребитель и производитель? Что то не могу понять...
А где вы это увидели?)
Аа, ну да действительно))Написано было про аналогии со спросом, а я подумал что меняем и то и то!
Не знаю, верно или нет, но попробую так.

$Mc_1=4Q+5 $ $Q_d=a-p$ $TR=aQ-Q^2, MR=a-2Q MR=MC, a=6Q+5$ Нам нужна точка где MC пересечется с $Q_d$ При движении MC на 3, P увеличится на 8%, а Q уменьшится на 8%
$4Q+5=a-p$ $p = a-4Q-5$, при введении потоварного налога новая MC будет иметь вид $4Q+8,$
новая точка пересечения $p=a-4Q-8$, Из условия $P(t)=1,08P_o$ значит $P(t)-1,08P_o=0$ $-0,08a+0,32Q-2,6=0$ $-6Q-5+0,32Q-2,6=/=0$ значит a принадлежит пустому множеству.