микроэкономика

В порядковой (ординалистской) теории полезности есть два утверждения, которые постоянно применяются и в теоретических рассуждениях, и при решении задач, однако крайне редко доказываются. На эти доказательства не находится времени ни в школьной экономике, ни в экономических бакалавриатах. Кроме того, эти утверждения предпочитают давать без доказательства и авторы большинства учебников.

Рассмотрим множество наборов $(x,y,z)$, где $x$, $y$ и $z$ – количества благ X, Y и Z соответственно. Также рассмотрим множество функций полезности $u=P(x,y,z)$, являющихся многочленами от переменных $x$, $y$ и $z$. Пусть о предпочтениях некоторого индивида известно, что $$(2,1,1)\prec(0,2,2)\prec(2,0,2)\prec(2,2,0)\prec(2,2,2).$$ Можно ли такие предпочтения представить (репрезентировать) с помощью функции полезности, являющейся многочленом...
(a) ...первой степени: $\text{deg} P(x,y,z) = 1$?

Под Новый год жители города Дедморозовска решили поставить памятник Деду Морозу. Местный скульптор создал макет памятника высотой $1\ м$, объём макета составил $0,125\ м^3$. Затем Правительство города заказало государственной фирме отлить бронзовую скульптуру той же формы, что и этот макет. Выплавка скульптуры любого размера требует от фирмы фиксированных затрат в размере $2$ млн рублей, остальные затраты – это закупка бронзы. Обычно фирма закупает бронзу по цене $1$ тыс.

Медвежонок Паддингтон тратит все свои карманные деньги на какао и булочки, которые он покупает у своего друга мистера Крубера. Поскольку Паддингтон крайне предусмотрителен, он заранее выбирает месячные объёмы потребления обоих благ. Пронырливый мистер Карри разведал, что в течение месяца Паддингтон съел $100$ булочек и выпил $25$ кружек какао. Заглянув в лавку мистера Крубера, мистер Карри легко выяснил, что цена одной булочки – $30$ пенсов.

Обезьянки-капуцины Альфред и Брюс участвуют в эксперименте Института экономических исследований Готэм-Сити. Экспериментатор помещает обоих капуцинов в клетку и каждому даёт по одной виноградине. Затем экспериментатор садится рядом с клеткой и каждые пять минут подкладывает в неё по одной виноградине: всего ещё $N$ штук. При этом обезьянки не знают, сколько всего виноградин принесёт экспериментатор.

Объём спроса на продукцию государственной монополии задан уравнением $Q^D(P,q)=A\sqrt q/P$, где $P$ – цена, $q$ – численная оценка качества продукции. Издержки производства составляют $C(Q,q)=cqQ$. Ставка налога на прибыль данной монополии фиксирована и равна $t$. В рамках закона о регулировании монополии государство имеет право устанавливать пол $P_{MIN}$ и/или потолок $P_{MAX}$ для цены $P$.

Согласно действующей в России упрощённой системе налогообложения (УСН), индивидуальные предприниматели (ИП) могут выбрать для своего бизнеса одну из двух схем налогообложения. Схема “налог на доход” предполагает, что в качестве налога уплачивается доля $t_{TR}=6\%$ от доходов предпринимателя. Схема “налог на прибыль” означает, что налог составляет $t_\pi=15\%$ от его прибыли до налогообложения. Предприниматели максимизируют прибыль своего бизнеса после налогообложения.

Андрюша пообещал русалке, что в декабре привезет ей клубнику, но обнаружил, что у него совсем нет денег ни на то, чтобы ее произвести, ни на то, чтобы купить. Однако у Андрюши есть хороший друг, у которого много денег, а также много заводов, и он великодушно подарил Андрюше завод по производству грусти «Море волнуется раз» с функцией издержек $TC=Q^2$. Также Андрюшин друг готов продать сколько угодно заводов «Море волнуется два», «Море волнуется три» и т.д. каждый за фиксированную сумму S. Однако у этих заводов функции издержек уже будут $2Q^2$, $3Q^2$ и т.д.

Макс Покат производит кринж. Много кринжа. Для производства кринжа он использует шутки. Если Макс Покат произведет $q_{i}$ единиц кринжа на шутке номер $i$, то понесет такие издержки:

\begin{equation}
\begin{matrix}
TC(q_{i}) & =
& \left\{
\begin{matrix}
0, & q_{i} = 0 \\
i + \frac{q_{i}^2}{i}, & q_{i} > 0 \\
\end{matrix} \right.
\end{matrix}
\end{equation}

Так вышло, что у Макса Поката бесконечное количество шуток.

Донской казак Даниил научился решать «полезные» задачки по математике, чему хочет посвятить все оставшуюся жизнь. Уезжать с Дона он не планирует, ведь как известно «с Дона выдачи нет». Однако данный процесс решения задач с каждой последующей задачей становится все тяжелее и тяжелее, поскольку растут так и уровень сложности задач, так и время, которое необходимо на них потратить. В конце концов ему запросто может попасться задача тысячелетия, решение которой он вряд ли осилит за свою жизнь. По этой причине его издержки на решение задач задаются следующим образом: