УСН для ИП

(a) Обозначим суммарную выручку и суммарные издержки фирмы через $TR$ и $TC$ соответственно (от англ. total revenue и total costs).
Прибыль после налогообложения при схеме “налог на доход” равна $\mathrm{\Pi}_{TR}=(1-t_{TR})TR-TC$.
Прибыль после налогообложения при схеме “налог на прибыль” равна $\mathrm{\Pi}_\pi=\left(1-t_\pi\right)\left(TR-TC\right)$.
Предприниматель выберет схему “налог на доход”, если $\mathrm{\Pi}_{TR}>\mathrm{\Pi}_\pi$. Преобразуем:
$$(1-t_{TR})TR-TC>(1-t_\pi ) (TR-TC)$$ $$TR-TC-t_{TR}TR>TR-TC-t_\pi TR+t_\pi TC$$ $$-t_{TR}TR>-t_\pi TR+t_\pi TC$$ $$(t_\pi-t_{TR})TR>t_\pi TC\ \ \ \ \ (\star)$$ Пусть ставка налога на доход $t_{TR}$ превышает ставку налога на прибыль $t_\pi$, то есть $t_{TR}>t_\pi$.
Тогда $(t_\pi-t_{TR})<0$, то есть в неравенстве $(\star)$ левая часть отрицательна. Однако правая часть этого неравенства положительна, а значит она не может быть меньше отрицательной левой части. Противоречие. Следовательно, при $t_{TR}>t_\pi$ ни один предприниматель, действительно, не выберет схему “налог на доход”.

(b) Определение. Наценка – это процент, на который цена товара превышает его себестоимость.
Другой вариант. Наценка – это доля, на которую выручка фирмы превышает её издержки.

(c) Средняя наценка задаётся следующей формулой:
$$m=\frac{\pi}{TC}=\frac{TR-TC}{TC}=\frac{TR}{TC}-1\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ \frac{TR}{TC}=m+1\ \ \ \ \ (\mathbf{i})$$ Предприниматель выберет схему “налог на прибыль”, если $\mathrm{\Pi}_\pi>\mathrm{\Pi}_{TR}$. Преобразовав это неравенство по аналогии с пунктом a), получаем:
$$(t_{\pi} - t_{TR}) TR < t_{\pi} TC$$ $$\frac{TR}{TC}<\frac{t_\pi}{t_\pi-t_{TR}}\ \ \ \ \ (\mathbf{ii})$$ Подставляем (i) в (ii), преобразуем и получаем искомое условие:
$$m+1<\frac{t_\pi}{t_\pi-t_{TR}}\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ m<\frac{t_\pi}{t_\pi-t_{TR}}-1\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ m<\frac{t_\pi-(t_\pi-t_{TR})}{t_\pi-t_{TR}}\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ m<\frac{t_{TR}}{t_\pi-t_{TR}}$$

(d) При $t_{TR}=6\%$ и $t_\pi=15\%$ имеем:
$$\frac{t_{TR}}{t_\pi-t_{TR}}=\frac{6\%}{15\%-6\%}=\frac{6\%}{9\%}=2/3$$