Мартынов Петр

На рынках двух товаров работают две разные фирмы. Спросы на рынках заданы следующим образом:
$$q_1=1-p_1+\alpha p_2$$$$q_2=1-p_2+\alpha p_1$$
Здесь $q_i, p_i$ - соответствующие количества и цены, $\alpha\in(-1;1)$. Также пусть производство каждого товара сопряжено с постоянными предельными издержками $c

Механизм работы экономики страны устроен следующим образом. Государство выбирает уровни двух величин: $t$ - ставки налога, $G$ - уровня общественных благах. После того, как государство объявило свое решение, житель страны выбирает уровень усилий $e$.

Даниэль Берхофер и Джон Браун в одной из своих статей рассматривают пример Японии в середине XIX-го века для того, чтобы найти эмпирическое подтверждение одной из основополагающих теорий (идей) экономики. Интересен случай Японии тем, что в начале 60-х годов в этой стране произошел внезапный переход от режима автаркии (закрытой экономики) к режиму открытой экономики.

Монополист производит два товара ,$A$ и $B$, в течение двух периодов. В каждом из периодов спросы на рынках заданы следующим образом:
$$q_A=1-p_A+\alpha p_B$$$$q_B=1-p_B+\alpha p_A$$
Здесь $q_i, p_i$ - соответствующие количества и цены, $\alpha\in(-1;1)$. В первом периоде постоянные предельные издержки на производство каждого из товаров равны $c_1c_1$).

а) Найдите оптимальные цены монополиста в каждом из периодов.

Конкурентная фирма "Разрывай" производит бесконечно делимые пули "дум-дум". При этом издержки фирмы выражаются формулой: $TC(q) = q^2$.
а) Министерство мира считает подобное производство очень полезным и, если фирма производит более 3 единиц продукции, то она выдает фирме субсидию, равную $10(q-3)$, где $q$ - количество произведенных пуль. Выведите кривую предложения фирмы.
б) Допустим, теперь размер субсидии - $14(q-3)$, но с фирмы также взимается налог по 2 денежные единицы с каждой проданной единицы продукции. Выведите новую кривую предложения фирмы.

В стране A коэффициент Джини равен $G_1$, в стране B коэффициент Джини равен $G_2$. В странах совпадают численность населения и совокупный доход. Страны A и B решили объединиться, но это никак не повлияло на доходы людей. Еще не был посчитан коэффициент Джини объединенного государства ($G_3$), когда один экономист сказал, что всегда выполняется неравенство:$G_3\geq \frac{G_1+G_2}{2}$. Прав ли он?

Совершенно конкурентная(и на рынке факторов, и на рынке товаров) фирма "Индукционный анализ" производит большие космические системы. Ее производственная функция имеет вид: $$Q(K;L)= \left \{ \begin{aligned}0; K\vee L=0\\K^\frac{1}{K}L^\frac{1}{L}+ K +L; K\wedge L>0\end{aligned}$$ Также известно, что $P_L=P_K=P_Q=5$. Найдите максимальную прибыль фирмы, если $K$ и $L$ задаются
а)только целыми числами;
б) действительными числами?

а)На планете Торовоп кривая Лоренца задается следующим уравнением: $$Y(X)=\frac{2}{\pi }arcsinx$$ где $Y$ — доля дохода, $X$ — доля получателей дохода в общей численности $(0\leq X\leq 1; 0\leq Y\leq 1) $
Единственному экономисту на планете дали задачу - рассчитать коэффициент Джини. Надо заметить, что программ, вычисляющих интегралы, или специальных таблиц у него не было, а все его знания по математике ограничивались школьными, но догадливый исследователь придумал, как рассчитать искомую величину. Попробуйте и вы.

Фирма "Неравенство и братство" производит три товара: a, b и c. Функция рыночного спроса на каждый из товаров равна: $$\\Q_d(P)=30-P$$ Фирма является монополистом на каждом из трех рынков. Функция издержек при производстве i-го товара имеет следующий причудливый вид:
\[TC_i(Q)= \begin{cases} 0; & Q_i=0\\ 10Q_i - \sqrt[3]{Q_aQ_bQ_c}; & Q_i \in [1;30] \end{cases}\]
Производить количества товара, отличные от указанных в формуле издержек, фирма не может.
Найдите оптимальные $Q_a,Q_b,Q_c$ для фирмы и максимальную прибыль.