а)На планете Торовоп кривая Лоренца задается следующим уравнением: $$Y(X)=\frac{2}{\pi }arcsinx$$ где $Y$ — доля дохода, $X$ — доля получателей дохода в общей численности $(0\leq X\leq 1; 0\leq Y\leq 1) $
Единственному экономисту на планете дали задачу - рассчитать коэффициент Джини. Надо заметить, что программ, вычисляющих интегралы, или специальных таблиц у него не было, а все его знания по математике ограничивались школьными, но догадливый исследователь придумал, как рассчитать искомую величину. Попробуйте и вы.
б) Чему был бы равен коэффициент, если бы кривая задавалась уравнением: $Y(X)=\frac{2}{\pi }arcsin(\sqrt{x})$?
Единственному экономисту на планете дали задачу - рассчитать коэффициент Джини. Надо заметить, что программ, вычисляющих интегралы, или специальных таблиц у него не было, а все его знания по математике ограничивались школьными, но догадливый исследователь придумал, как рассчитать искомую величину. Попробуйте и вы.
б) Чему был бы равен коэффициент, если бы кривая задавалась уравнением: $Y(X)=\frac{2}{\pi }arcsin(\sqrt{x})$?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
в точек 1 онг будет равне pi/2. Повернем график на 90 градусов и перед нами sin(x). Известно, что площадь под sin x от о до pi/2 равна 1. Площадь Прямогугольника pi/2. Площади части, под arcsin равна pi/2-1. При умножении arcsin на 2/pi площадь сократится прямопропорционально, и тогда площадь равна 1-2/pi.
G=1-2(1-2/pi)=4/pi-1