Задача
В олимпиадах
Региональный этап ВОШ — 2009
Баллы
12
Темы
Сложность
(9 оценок)
Автор
09.02.2009, 21:04 (Алексей Суздальцев)
03.06.2015, 13:14
03.06.2015, 13:14
Некое общество состоит из двух социальных групп, внутри каждой из которых доход распределен равномерно. Известно, что среднедушевой доход в первой группе составляет 5 тыс. руб. в месяц, во второй – 25 тыс. руб. в месяц, а во всем обществе среднедушевой доход составляет 20 тыс. руб. в месяц. Определите значение коэффициента Джини для этого общества.
Все задачи этой олимпиады
| Задача | Баллы |
|---|---|
| Неравенство среднедушевых доходов | 12 |
| Новогоднее предложение от монополиста | 16 |
| Четырехмерный коктейль | 10 |
| Эластичностный конфликт поколений | 8 |
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
В процентах удобнее-нагляднее представлять в сравнении, особенно если большой массив, а значения и разница между ними небольшая.
Тут есть свой нюанс, конечно, но для уровня школьной олимпиады, мне кажется, нечего здесь "штрафовать".
Это мое личное мнение, конечно)
Снимать же баллы за такую "ошибку" я бы не стал и раньше. Я просто не воспрепятствовал бы решению жюри снять за это не более 1 балла.
На мой взгляд, если просят посчитать коэффициент Джини, правильнее, конечно, считать его в долях, хотя бы потому, что сам Коррадо Джини его в долях вводил. Если же цитировать источники, например межстрановые сопоставления Всемирного Банка, где он в процентах, тогда конечно, нужно приводить в процентах. Есть еще один момент, когда этот показатель приводится в процентах, в "хороших" источниках его называют Индекс Джини (слово коэффициет даже чисто лингвистически к показателю, измеряемому в процентах, не очень подходит).
И хочется еще поблагодарить создателей сайта, за то, что у них получился очень интересный ресурс.
население, имеющее 5 тыс. в среднем – х
население имеющее 25т. в среднем – (1-х)
5*х + 25*(1-х) = 20*1
х = 0,25 то есть одна группа составляет 25% населения,
вторая – 75% населения.
По определению если население делится на две группы и
одна часть не имеет доход, то коэффициент Джинни
составляет долю меньшей части населения
( если 40% и 60% - КД = 0,4,
если 20% и 80% = 0,2)
В данном случае при этом условии КД = 0,25
КД уменьшается на величину доли доходов меньшей
части населения
Определим эту долю
(0,25*5)/20 = 0,0625
КД = 0,25 – 0,0625 = 0,1875
плюс ещё график
И сколько баллов за такое решение?
а) Формулу $G=x-y$ нужно доказать.
б) Уравнение (0,25*5)/20 = 0,0625 нужно пояснить.
Баллов 8-9 из 12.
одна часть не имеет доход, то... "
По определению чего?
Какая часть не имеет дохода - меньшая или большая?
Какое это имеет отношение к данной задаче, если тут обе имеют доход?
Алексей, а за что 8-9 баллов???
Так-то задача решена.
а факт этот, вероятно, можно доказать математически, в общем виде
Другое дело, можно ли на олимпиаде пользоваться этим как готовым результатом? На мой взгляд - нет. Это очень частное свойство и если хотите - учите его для ответов на тесты. В олимпиаде для того и даются задачи с открытыми ответами, чтобы вы продемонстрировали не зубрежку, а свои возможности экономического анализа.
1 группа – бедные – 25% от всего населения (0,25)
2 группа – богатые – 75% от всего населения (0,75)
0,5 – 0,375
КД = ---------------- = 0,25
0,5
график не получается нарисовать
А почему это вопрос на "пространственное воображение"?
вот если одна фирма,то 10000
дальше увеличивая к-чество фирм мы видим его уменьшение,что можно обьяснить елементарной математикой,той же теоремой пифагора.дальше воспользовавшись тем,что граница для n ,что идет к нулю,тоже следует к нулю мы видим что если фирмы маленькие и их много,то,например,если фирма владеет 0,01% рынка,то квадрат будет 0,0001, то-есть вообще мизерная величина +мы можем взять как угодно малую чать рынка:одну сотую,тысячную,милионнную,миллиардную...,то-есть выходит,что можно с очень большой точностью говорить,что индекс Гиршмана-Герфиндаля может быть нулем,ведб это только в математике ноль-это ничего,а в экономике,или физике,ноль-это не ничего,а очень мало,так как абсолютный ноль недостижим
плюс индекс Гиршмана-Герфиндаля ,хоть и не дает нам возможнеоти определить к-чество фирм(исходя из прошлого абзаца),но дает возможность определить максимально возможный размер фирмы.то-есть,если индекс Гиршмана-Герфиндаля равен 1000,то самая большая фирма не может быть больше 1000^0,5=31,62,в принцыпе,это будет и как решение к моей задаче...
Минимальное значение индекс принимает тогда, когда значение кол-ва фирм стремится к бесконечности. Очевидно, lim(100/n)->0 при n->бесконечности. Тогда и власть каждой фирмы стремится к нулю. А сумма квадратов чисел стремящихся к нулю, очевидно, тоже стремится к нулю.
то-есть мы имеем изи теоемы пифагора
a^2+b^2=c^2 но из неравенства треугольника
a+b>c
вот что я хотел сказать.
а насчет лимитов-не согласен.кто сказал,что у нас все фирмы одинаковы???