Задача

В олимпиадах

Региональный этап ВОШ — 2009

Баллы

12

Темы

Сложность

5.375
Средняя: 5.4 (8 оценок)

Автор

09.02.2009, 21:04 (Алексей Суздальцев)
03.06.2015, 13:14

Некое общество состоит из двух социальных групп, внутри каждой из которых доход распределен равномерно. Известно, что среднедушевой доход в первой группе составляет 5 тыс. руб. в месяц, во второй – 25 тыс. руб. в месяц, а во всем обществе среднедушевой доход составляет 20 тыс. руб. в месяц. Определите значение коэффициента Джини для этого общества.

 

Комментарии

Если уж начали обсуждать правильность проверки, можно такой вопрос - ответ не в долях, а в процентах, расценивается как ошибка? У нас за это 1 балл снимали
В принципе, это ошибка, так как коэффициент Джини не измеряеся в процентах. (Тогда сразу возникает вопрос - от чего берутся эти проценты?) За это можно снять 1 балл, но не больше.
Ну как от чего - от треугольника площадью 1/2. Коэффициент Джини - это же доля, поэтому не грех измерить её в процентах. То есть написать G=18,75%. Вот написать G=18,75 неправильно: это в сто раз больше, чем надо.
Это чисто математически. И то, лишь в одной из интерпретаций. А по смыслу это совсем не доля. Его просто нормировали от 0 до 1, чтобы можно было сравнивать неравенство в разных по размеру совокупностях.
В процентах он используется, в том числе и для школьников, посмотрите, например, здесь: http://wnr.economicus.ru/index.php?file=chapter5&id=6
В процентах удобнее-нагляднее представлять в сравнении, особенно если большой массив, а значения и разница между ними небольшая.
Тут есть свой нюанс, конечно, но для уровня школьной олимпиады, мне кажется, нечего здесь "штрафовать".
Это мое личное мнение, конечно)
Уговорили. Просто будем воспринимать проценты как другие единицы измерения (все равно что из метров перевели в сантиметры). Мне просто лично не встречалась литература, где индекс Джини измерялся бы в процентах (и мне это казалось логичным), поэтому я и придерживался определенного мнения. Теперь я его изменил.

Снимать же баллы за такую "ошибку" я бы не стал и раньше. Я просто не воспрепятствовал бы решению жюри снять за это не более 1 балла.

Так как этот (замечательный!!!) сайт должен служить источником полезной и достоверной информации, решила написать, что нюансы в данном вопросе все-таки есть.

На мой взгляд, если просят посчитать коэффициент Джини, правильнее, конечно, считать его в долях, хотя бы потому, что сам Коррадо Джини его в долях вводил. Если же цитировать источники, например межстрановые сопоставления Всемирного Банка, где он в процентах, тогда конечно, нужно приводить в процентах. Есть еще один момент, когда этот показатель приводится в процентах, в "хороших" источниках его называют Индекс Джини (слово коэффициет даже чисто лингвистически к показателю, измеряемому в процентах, не очень подходит).

И хочется еще поблагодарить создателей сайта, за то, что у них получился очень интересный ресурс.

всё население страны - 1
население, имеющее 5 тыс. в среднем – х
население имеющее 25т. в среднем – (1-х)

5*х + 25*(1-х) = 20*1

х = 0,25 то есть одна группа составляет 25% населения,
вторая – 75% населения.

По определению если население делится на две группы и
одна часть не имеет доход, то коэффициент Джинни
составляет долю меньшей части населения
( если 40% и 60% - КД = 0,4,
если 20% и 80% = 0,2)
В данном случае при этом условии КД = 0,25
КД уменьшается на величину доли доходов меньшей
части населения
Определим эту долю
(0,25*5)/20 = 0,0625
КД = 0,25 – 0,0625 = 0,1875
плюс ещё график
И сколько баллов за такое решение?

Не максимум.
а) Формулу $G=x-y$ нужно доказать.
б) Уравнение (0,25*5)/20 = 0,0625 нужно пояснить.

Баллов 8-9 из 12.

У меня вопрос :калькуляторами можно вообще пользоваться?
На наших олимпиадах — всегда можно.
Ради интереса:с какими баллами за задачи можно рассчитывать на первые места?
Посмотрите, например, таблицу Москвы, Новосибирской области и Кировской области. Максимум по задачам был 60.
"По определению если население делится на две группы и
одна часть не имеет доход, то... "
По определению чего?
Какая часть не имеет дохода - меньшая или большая?
Какое это имеет отношение к данной задаче, если тут обе имеют доход?
Алексей, а за что 8-9 баллов???
Ну, если не считать использование формулы $G=x-y$ без доказательства большим криминалом, то можно снять за это 2 балла, и еще 2 - за отсутствие пояснений к другим уравнениям.
Так-то задача решена.
имеется ввиду то, что если есть 2 группы населения и доходы внутри этих групп распределены равномерно, то можно пользоваться тем фактом, что индекс.Джини в этой стране будет равен разнице между долей населения одной из двух групп и долей дохода в общем доходе этой же группы(по модулю).
а факт этот, вероятно, можно доказать математически, в общем виде
Если использовать ваши предпосылки, то действительно математически это можно доказать, причем существенно, что соотношение будет выполняться только для группы с меньшей долей дохода.
Другое дело, можно ли на олимпиаде пользоваться этим как готовым результатом? На мой взгляд - нет. Это очень частное свойство и если хотите - учите его для ответов на тесты. В олимпиаде для того и даются задачи с открытыми ответами, чтобы вы продемонстрировали не зубрежку, а свои возможности экономического анализа.
Для 2 групп населения
1 группа – бедные – 25% от всего населения (0,25)
2 группа – богатые – 75% от всего населения (0,75)

0,5 – 0,375
КД = ---------------- = 0,25
0,5
график не получается нарисовать

Но ведь формула расчёта коэффициента Джини выводится в общем виде очень быстро. Если просто принять одно за "х", другое за "у", значит параметры другой группый населения будут 1-х и 1-у. . . Это ведь примерно тоже самое что эластичность отрезками - то тоже выводится из формулы обычной эластичности в одну строчку)
Ну если вы ее прямо в своем решении выведете — нет проблем. Тем более, всего одна строчка. Просто формула с коэффициентом Джини еще не стала таким всенародно известным фактом, как геометрический смысл эластичности линейной функции, поэтому принимать ее «на веру» жюри, скорее всего, не будет.
Метод отрезков нужно доказывать?
Вопрос на "пространственное воображение": "Почему коэффициент Герфиндаля-Хиршмана принято нормировать так, чтобы он принимал значения от 0 до 10000?"
Видимо, потому что числа 5, 10 и 120 на вид проще, чем 0,0005, 0,001 и 0,012.
А почему это вопрос на "пространственное воображение"?
Дело не совсем в простоте.
ну как
вот если одна фирма,то 10000
дальше увеличивая к-чество фирм мы видим его уменьшение,что можно обьяснить елементарной математикой,той же теоремой пифагора.дальше воспользовавшись тем,что граница для n ,что идет к нулю,тоже следует к нулю мы видим что если фирмы маленькие и их много,то,например,если фирма владеет 0,01% рынка,то квадрат будет 0,0001, то-есть вообще мизерная величина +мы можем взять как угодно малую чать рынка:одну сотую,тысячную,милионнную,миллиардную...,то-есть выходит,что можно с очень большой точностью говорить,что индекс Гиршмана-Герфиндаля может быть нулем,ведб это только в математике ноль-это ничего,а в экономике,или физике,ноль-это не ничего,а очень мало,так как абсолютный ноль недостижим
плюс индекс Гиршмана-Герфиндаля ,хоть и не дает нам возможнеоти определить к-чество фирм(исходя из прошлого абзаца),но дает возможность определить максимально возможный размер фирмы.то-есть,если индекс Гиршмана-Герфиндаля равен 1000,то самая большая фирма не может быть больше 1000^0,5=31,62,в принцыпе,это будет и как решение к моей задаче...
извиняюсь за флуд(((((((
Очень повеселила фраза про док-во почему не может быть больше 10000)) Теорема Пифагора какбы слегка про другое ;)
Минимальное значение индекс принимает тогда, когда значение кол-ва фирм стремится к бесконечности. Очевидно, lim(100/n)->0 при n->бесконечности. Тогда и власть каждой фирмы стремится к нулю. А сумма квадратов чисел стремящихся к нулю, очевидно, тоже стремится к нулю.
здесь фраза о теореме пифагора не должна была повеселить..,а заставить задуматься...
то-есть мы имеем изи теоемы пифагора
a^2+b^2=c^2 но из неравенства треугольника
a+b>c
вот что я хотел сказать.
а насчет лимитов-не согласен.кто сказал,что у нас все фирмы одинаковы???