В осеннюю ночь Хеллоуина ООО "Гроб на колесах", которая является монополистом на рынке конфет, решает побаловать местных жителей сладостями, конечно, не бесплатно. Фирма будет везти в города А и B свою продукцию сама, при этом ей разрешено проводить ценовую дискриминацию 3 рода. Местность легко представить в координатах на плоскости xoy: фирма находится в точке (0;0), город А в (30;-40), B в (60;-80). Фирма выбирает кратчайший путь к городам, потому что перевозка товаров ведет к издержкам: 1 денежная единица за каждую единицу координат, на которую перевозится товар. Другими словами, TC=da*Qa+db*Qb где d расстояние до городов А и В соответственно. Фирма перевозит конфеты в гробе, причем в него вмещается только 100 конфет за раз, то есть продать в городах А и В более 100 единиц товара за одну поездку не выйдет, то есть Qa+Qb<=100. Функция спроса в обоих городах линейна: Pa=200-Qa, Pb=398-2Qb

а) Найдите расстояние от фирмы до городов А и В (1 балл)

б) Найдите оптимальные объемы Qa, Qb, а также максимальную прибыль. (3 балла)

в) Предположим, что дорога до городов А и В стала намного опасней... По дороге до города А нужно проехать через пещеру гномов, которые сильно завидуют жителям городов, но в целом они довольно мирные, поэтому нападают на транспорт фирмы с шансом всего-то 0,1. При нападении, как известно, они отбирают у фирмы денежную величину 60*Qa, чтоб купить себе что-то в местной лавке. По дороге из города А в В ситуация накаляется: нужно проехать через лес с денежными призраками. Они невероятно жадные и грабят фирму с шансом 0,9, отнимая сумму 100*Qb. ООО "Гроб на колесах" особо не переживает по этому поводу, ведь перевозки совершаются очень часто, поэтому оно может ориентироваться на математическое ожидание прибыли и максимизировать именно его. Найдите оптимальные объемы Qa, Qb, максимальное матожидание прибыли (10 баллов)

г) Государство очень обеспокоено тем, что денежные призраки часто обкрадывают фирму, потому что эти существа становятся сильнее с каждой денежной единицей, и в один момент они могут стереть все города с лица Земли, после чего случится самое страшное: жители не смогут платить налоги. Местные экономисты подсчитали, что с учетом регулярных перевозок, разрушительным исходом в случае усиления призраков, но не стопроцентной вероятностью грабежа, каждая единица привезенная в город B приводит к отрицательной экстерналии. Предельные внешние издержки они сочли как 300 ден. ед. В связи с этим значением государство решает ввести потоварный налог Пигу на перевоз конфет в город B. Сколько составят налоговые сборы, матожидание прибыли фирмы, объемы Qa, Qb? (5 баллов)