Задача

В олимпиадах

Московская олимпиада (МОШ) — 2020

Раздел

Баллы

25

Темы

Сложность

0
Голосов еще нет
06.05.2021, 23:25 (Данила Глазков)
07.05.2021, 00:25


(0)
Король Бурундии Буриндин XXVII решил исследовать, как живут его подданные. Статистическая служба Бурундии долго собирала и анализировала данные, после чего на стол главному счетоводу была положена следующая информация:

• всё население Бурундии можно поделить на несколько групп, внутри которых доходы распределяются равномерно: нищих, бедняков, середняков и богачей;
• богачей в Бурундии в полтора раза больше, чем нищих, а доход всех вместе взятых бурундийских богачей в $9$ раз больше, чем доход всех бурундийских нищих;
• середняков в Бурундии вдвое больше, чем бедняков, при этом все вместе середняки втрое богаче всех бедняков;
• если сложить число бедняков и середняков, их окажется в $9$ раз больше, чем нищих и богачей вместе взятых, при этом общий доход двух «средних» групп населения будет в $4$ раза больше, чем доход двух «крайних» групп.

(а) Определите долю каждой группы в общей численности населения Бурундии. Ответ следует дать в виде процентов.

(б) Определите долю от общего дохода населения Бурундии, которую получает каждая группа. Ответ следует дать в виде процентов.

(в) Экономисты используют разные способы для оценки распределения доходов между различными группами населения. Так, одним из способов анализа дифференциации доходов является децимальный коэффициент, показывающий, во сколько раз доходы $10\%$ наиболее богатых людей больше доходов $10\%$ наиболее бедных; аналогично, квинтильный коэффициент показывает отношение доходов $20\%$ наиболее богатых к доходам $20\%$ наиболее бедных; квартильный коэффициент $–$ отношение доходов $25\%$ наиболее богатых к доходам $25\%$ наиболее бедных. Чему будет равен коэффициент, показывающий отношение суммарного дохода $z\%$ самых богатых к суммарному доходу $z\%$ самых бедных жителей Бурундии, $z \in [10; 25]$?