Эффект перелива

а) Запишем уравнения ВВП по расходам для каждой страны:
$$Y_{A} = C_{A} + I_{A} + G_{A} + Ex_{A} - Im_{A} = 10 + 0,5Y_{A} + 50 + G_{A} + 0,1Y_{B} - 0,2Y_{A}$$
$$Y_{B} = C_{B} + I_{B} + G_{B} + Ex_{B} - Im_{B} = 10 + 0,5Y_{B} + 50 + G_{B} + 0,2Y_{A} - 0,1Y_{B}$$
Преобразовав уравнения, получим систему:
$$\begin{cases} 0,7Y_{A} = 60 + G_{A} + 0,1Y_{B} \\ 0,6Y_{B} = 60 + G_{B} + 0,2Y_{A} \end{cases}$$
Решим систему относительно выпусков, считая госзакупки параметрами. В таком случае эта линейная система с двумя уравнениями и двумя неизвестными. Выразив $Y_{B}$ из первого уравнения и подставив во второе, получим
$$6(0,7Y_{A} - 60 - G_{A}) = 60 + G_{B} + 0,2Y_{A} \qquad 4,2Y_{A} - 360 - 6G_{A} = 60 + G_{B} + 0,2Y_{A}$$
$$4Y_{A} = 420 + 6G_{A} + G_{B} \qquad Y_{A} = 105 + 1,5G_{A} + 0,25G_{B}$$
Подставив это, например, в первое уравнение, найдем $Y_{B}$:
$$Y_{B} = 10(0,7Y_{A} - 60 - G_{A}) = 7Y_{A} - 600 - 10G_{A} = \\ = 7(105 + 1,5G_{A} + 0,25G_{B}) - 600 - 10G_{A} = \\ = 735 + 10,5G_{A} + 1,75G_{B} - 600 - 10G_{A} = 135 + 1,75G_{B} + 0,5G_{A}$$
Итак, $Y_{A} = 105 + 1,5G_{A} + 0,25G_{B}$ и $Y_{B} = 135 + 1,75G_{B} + 0,5G_{A}$, значит,
$$\frac{\Delta Y_{A}}{\Delta G_{A}} = 1,5 \quad \frac{\Delta Y_{A}}{\Delta G_{B}} = 0,25 \quad \frac{\Delta Y_{B}}{\Delta G_{B}} = 1,75 \quad \frac{\Delta Y_{B}}{\Delta G_{A}} = 0,5$$

б) Если $G_{A} = 40$ и $G_{B} = 60$, то
$$Y_{A} = 105 + 1,5 \cdot 40 + 0,25 \cdot 60 = 180$$
$$Y_{B} = 135 + 1,75 \cdot 60 + 0,5 \cdot 40 = 260$$
$$NX_{A} = 0,1Y_{B} - 0,2Y_{A} = 0,1 \cdot 260 - 0,2 \cdot 180 = -10$$
$$NX_{B} = 0,2Y_{A} - 0,1Y_{B} = -NX_{A} = 10$$

в) В пункте (б) можем видеть, что без вмешательства страна $A$ импортировала на сумму $36$ д.е., что больше $30$, а значит, ограничение будет связывающим: в новом равновесии импорт страны $A$ составит в точности $30$ д.е. Импорт страны $A$ $–$ это экспорт страны $B$, который, стало быть, будет равен $30$ д.е., тогда для страны $B$ можем составить уравнение с одной переменной $-$ $Y_{B}$:
$$Y_{B} = C_{B} + I_{B} + G_{B} + Ex_{B} - Im_{B} = 10 + 0,5Y_{B} + 50 + 60 + 30 - 0,1Y_{B} = 150 + 0,4Y_{B}$$
Отсюда получаем $Y_{B} = 250$. Значит, $Ex_{A} = 0,1$, $Y_{B} = 25$. Вспомним, что $Im_{A} = Ex_{B} = 30$:
$$Y_{A} = C_{A} + I_{A} + G_{A} + Ex_{A} - Im_{A} = 10 + 0,5Y_{A} + 50 + 40 + 25 - 30 = 95 + 0,5Y_{A}$$
Отсюда получаем $Y_{A} = 190$.

г) Действительно, $\Delta Y_{A} = 10 > 0$ и $\Delta Y_{B} = -10 < 0$

д) Заметим, что пользоваться мультипликатором из пункта (а) больше нельзя, так как при зафиксированном импорте страны $A$ предельная склонность к импортированию у страны $A$ фактически стала равна нулю. Уравнение ВВП страны $B$ примет вид
$$Y_{B} = C_{B} + I_{B} + G_{B} + Ex_{B} - Im_{B} = 10 + 0,5Y_{B} + 50 + G_{B} + 30 - 0,1Y_{B} = 90 + G_{B} + 0,4Y_{B}$$
Цель правительства $-$ $Y_{B} = 260$, тогда
$$0,6Y_{B} = 90 + G_{B} = 0,6 \cdot 260 = 156 \quad G_{B} = 66 \quad \Delta G_{B} = 6$$