Задача

В олимпиадах

Олимпиада ICEF Evening School — 2019

Раздел

Баллы

15

Темы

Сложность

0
Голосов еще нет
13.05.2019, 10:13 (Дарья Елицур)
13.05.2019, 10:14


(0)
В небольшой стране, расположенной на отдаленном острове “Белая ворона”, основным рынком в экономике был рынок продажи перьев. Максимальная цена, которую жители страны были готовы заплатить за единицу товара, равна 27 камушкам (универсальная валюта, используемая в данной стране):
$Q^D=\begin{cases}b(27-P), & P\in [0;27] \\ 0, & P>27, \end{cases} \; b>0$
В стране есть единственный поставщик названного товара – господин Живодер, которого интересует исключительно прибыльность его дела, а при отсутствии покупателей Живодер не несет никаких материальных обязательств. Так сложилось, что минимальная цена, за которую Живодер начнет поставлять перья на рынок, равна 3 камушкам.
Изначально страна не знала о существовании внешнего мира и торговала исключительно дома (чаще всего, это были ярмарки по выходным дням). Однако со временем Живодер решил отправиться в кругосветное путешествие и узнать, что происходит за океаном. К своему удивлению господин узнал о существовании других возможных рынков сбыта, на которых цена оказалась на 4 камушка ниже той, по которой Живодер продавал перья на родном острове. Подумав немного, господин, будучи экономически грамотным, решил продавать перья и на внешнем рынке (где все оценили качество продукции Живодера и согласились принять любое количество товара). Следует отметить, что до открытия рынка международной торговли в стране, помимо перьев, гражданами потреблялось товаров на 50 камушков, ежегодные государственные расходы равны 150 камушкам, инвестиции составляли 120 камушков. С открытием внешнего мира выяснилось, что на самом деле Живодер хотел бы покупать особые вентиляторы для разглаживания перьев, которые бы позволили господину удерживать свою власть на рынке, а они были доступны только за рубежом.

а) Оцените сумму потраченную Живодером на вентиляторы в долях от ВВП “Белой вороны”, если известно следующее:

1) функции, определяющие установившиеся количество и цену на рынке продажи перьев, линейны;
2) до открытия международной торговли в равновесии при выпуске $Q^*$ соблюдалось тождество $\sqrt{\varepsilon_Q^{MR} \cdot\varepsilon_Q^{MC}}=\dfrac{Q^*}{MR},$ где MR- величина предельных издержек в равновесии, $\varepsilon_Q^{MR}$ – эластичность предельной выручки от выпуска, $\varepsilon_Q^{MC}$ – эластичность предельных затрат от выпуска;
3) в равновесии дополнительное производство 1 пера потребовало бы у Живодера 9 камушков;
4) после открытия международной торговли равновесный ВВП не изменился.

б) Правильное ли решение принял Живодер, решив продавать перья и за рубежом?