Новости на финансовом рынке

Задача

Московская олимпиада школьников — 2016

10-11 классы

макроэкономика

Можно решить без знания производной

Можно решить без знания экономической теории

Средняя: 8 (3 оценок)

Дмитрий Сорокин

06.03.2016, 19:33 (Дмитрий Сорокин)
06.09.2017, 03:27

(2)

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

Директор одной большой гимназии 1 апреля сделал объявление, что совет школы решил 1 мая провести диктант среди всех учащихся школы. Школьники, наученные горьким опытом, знают, что подобные обещания директора периодически сбываются, поэтому в школе повисла атмосфера неопределенности.

Для борьбы с подобной неопределенностью в школе давно функционируют финансовые рынки. На финансовом рынке школьники могут обмениваться школьной валютой (наклейками) во времени. В данный момент (1 апреля) на рынке торгуется три ценных бумаги.

Первая бумага — назовем ее «облигация» — дает своему владельцу право на гарантированную выплату 12 наклеек 1 мая, вне зависимости от того, будет ли проведен диктант или нет.
Вторая ценная бумага — назовем ее «Б1» — гарантирует своему владельцу выплату 6 наклеек 1 мая в случае, если диктант не будет проведен. В противном случае обладатель бумаги «Б1» не получает ничего.
Наконец, третья бумага — «Б2» — гарантирует своему владельцу выплату 4 наклеек 1 мая в случае, если диктант будет проведен. В противном случае обладатель бумаги «Б2» не получает ничего.

После выступления директора цена облигации равнялась 10 наклейкам, цена Б1 была равна 2 наклейкам, цена Б2 была равна $Р$ наклейкам. По указанным ценам любой желающий может купить или продать любой объем каждой из бумаг. Если школьник покупает бумагу, то он платит цену и получает выплаты в будущем. Если он продает бумагу, то он получает ее цену сейчас и обязуется делать выплаты по бумаге в будущем.

Найдите цену бумаги Б2, и объясните подробно выши рассуждения.
Что обойдется дороже: получить одну наклейку в случае, если диктант будет проведен, или получить наклейку в случае, если диктанта не будет? Объясните, почему такое соотношение может наблюдаться.
16 апреля директор выступил с новым заявлением. После его заявления облигация подешевела до 4 наклеек за штуку. Цена Б1 осталась неизменной. Какие новости сообщил директор?

Решение и ответ

Заметим, что набор, состоящий из 2 бумаг Б1 и 3 бумаг Б2, полностью идентичен облигации в терминах выплат: этот набор принесет 2*6=12 наклеек в случае, если диктанта не будет, и 3*4=12 наклеек в случае, если диктант будет. Покажем, что этот набор должен стоить столько же, сколько стоит облигация.

Пусть это не так, и облигация стоит дороже. Тогда любой желающий может купить указанный набор на рынке, а затем продать облигацию (ведь, по условию, любой желающий может покупать и продавать бумаги в любом объеме). В таком случае, школьник получит моментальную прибыль, ведь мы предположили, что облигация стоит дороже набора. В то же время, школьник сможет выполнить свои обязательства в полном объеме, т.к. в любом случае набор принесет ему 12 наклеек, которые он будет должен отдать покупателю облигации. Поскольку любой школьник захочет получить такую «легкую прибыль», все кинутся продавать облигации и покупать набор: это приведет к падению цены облигации и\или росту цены набора. Процесс будет продолжаться, пока цены на сравняются. Абсолютно аналогично рассматривается случай, когда облигация стоит дешевле набора.

Таким образом, мы получаем уравнение для $Р$:
$$2\times 2 + 3\times Р = 10,$$
откуда $Р = 2$. Выходит, что Б1 и Б2 стоят одинаково, хотя бумага Б2 выплачивает лишь 4 наклейки, а бумага Б1 — 6.
Ясно, что приобрести 1 апреля право на получение одной наклейки в случае диктанта дороже, чем приобрести право на получение наклейки в случае, если диктанта не будет. Одной из причин может быть ожидание со стороны школьников, что наклейки станут более редкими в случае, если диктант будет проведен (к примеру, родители перестанут дарить школьникам наклейки, когда узнают их оценки). Другой причиной может быть, что школьники больше верят в то, что диктант будет проведен, чем в то, что его не будет. Чем ниже вероятность одного из исходов, тем меньше люди готовы платить за шанс получить наклейку а этом исходе.
Заметим, что теперь облигация, которая приносит в два раза больше наклеек, чем Б1, если диктант состоится, стоит ровно в два раза больше, чем Б1. Таким образом, рынку «все равно», сколько выплачивает облигация в случае, если диктант состоится. Можно также найти новую цену Б2, используя логику пункта (1) — окажется, что новая цена Б2 равна нулю. Ясно, что «рынок» потерял интерес к возможности получить наклейки в случае, если диктант состоится. Этому может быть несколько объяснений. Самое очевидное: директор сообщил, что диктанта точно не будет. Менее очевидное: директор обещал что-то такое, что полностью обесценило наклейки в ситуации, если диктант состоится. Возможно, он обещал привезти самосвал наклеек, и высыпать их на заднем дворе. Или же он мог сказать, что в случае, если все напишут диктант плохо, наклейки будут полностью запрещены в школе. Последнее объяснение работает только если школьники уверены, что завалят диктант, и если наклейки имеют ценность лишь в пределах школы.

Все задачи этой олимпиады

10-11 классы

Задача	Баллы
Задача 1 Московской олимпиады школьников — 2016	10
Задача 2 Московской олимпиады школьников — 2016	45
Задача 4 Московской олимпиады школьников — 2016	30
Задача 5 Московской олимпиады школьников — 2016	20
Задача 6 Московской олимпиады школьников — 2016	15
Новости на финансовом рынке	35
Санаторий OLG	45

5-7 классы

Задача	Баллы
Задача 1 Московской олимпиады школьников — 2016	15
Задача 2 Московской олимпиады школьников — 2016	20
Задача 3 Московской олимпиады школьников — 2016	15
Задача 4 Московской олимпиады школьников — 2016	15
Задача 5 Московской олимпиады школьников — 2016	20

8-9 классы

Задача	Баллы
Задача 1 Московской олимпиады школьников — 2016	15
Задача 2 Московской олимпиады школьников — 2016	15
Задача 3 Московской олимпиады школьников — 2016	30
Задача 4 Московской олимпиады школьников — 2016	30
Задача 5 Московской олимпиады школьников — 2016	20
Задача 6 Московской олимпиады школьников — 2016	15

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Темы

Свойства

Сложность

Автор

Все задачи этой олимпиады