Задача 4 Московской олимпиады школьников — 2016

Задача

Московская олимпиада школьников — 2016

8-9 классы

Средняя: 1 (1 оценка)

05.01.2017, 22:43 (Алёна Захарова)
26.03.2017, 12:37

(0)

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

Шура в апреле купила 3 банки берёзового сока (по рублю за банку) и две банки варенья (ценой 3 рубля за банку), причём потратила на эти покупки весь свой доход.

В мае Шура заработала 12 рублей, банка берёзового сока подорожала на рубль, а банка варенья наоборот подешевела на рубль. Может ли Шура купить 5 банок берёзового сока и 1 банку варенья? Станет ли она это делать?
В июне цены на товары не изменились по сравнению с маем, а Шура заработала 10 рублей. Известно, что Шура купила набор, отличный от описанных выше, потратив при этом все свои заработанные деньги. Опишите все наборы, в пользу которых она могла изменить свой выбор.

Решение и ответ

Простой подсчёт показывает, что Шура может позволить себе 5 банок сока и 1 банку варенья при новых обстоятельствах. Обратите внимание, что Шура могла позволить себе этот набор и ранее: такой набор обошёлся бы ей в 8 рублей при старых ценах, а значит, он для неё был не лучше, чем набор, состоящий из 3 банок сока и двух банок варенья. Заметим, что её старый набор всё ещё доступен и в мае, а значит ей вряд ли имеет смысл менять свой выбор на 5 банок сока и 1 банку варенья (только в случае, если оба набора с её точки зрения одинаково хороши).
При доходе 10 рублей она может позволить себе набор, состоящий из 3 банок сока и 2 банок варенья, как в апреле. Однако при таких ценах сок стоит дороже, чем он стоил в апреле, а варенье стоит дешевле. Люди не реагируют на рост цен увеличением потребления товара, а поэтому можно быть уверенным, что Шура не изменила свой выбор в сторону покупки большего количества банок сока, так как это было бы не рационально. Она могла приобрести наборы (2 банки сока, 3 банки варенья), (1 банка сока, 4 банки варенья) и (0 банок сока, 5 банок варенья).

Все задачи этой олимпиады

10-11 классы

Задача	Баллы
Задача 1 Московской олимпиады школьников — 2016	10
Задача 2 Московской олимпиады школьников — 2016	45
Задача 4 Московской олимпиады школьников — 2016	30
Задача 5 Московской олимпиады школьников — 2016	20
Задача 6 Московской олимпиады школьников — 2016	15
Новости на финансовом рынке	35
Санаторий OLG	45

5-7 классы

Задача	Баллы
Задача 1 Московской олимпиады школьников — 2016	15
Задача 2 Московской олимпиады школьников — 2016	20
Задача 3 Московской олимпиады школьников — 2016	15
Задача 4 Московской олимпиады школьников — 2016	15
Задача 5 Московской олимпиады школьников — 2016	20

8-9 классы

Задача	Баллы
Задача 1 Московской олимпиады школьников — 2016	15
Задача 2 Московской олимпиады школьников — 2016	15
Задача 3 Московской олимпиады школьников — 2016	30
Задача 4 Московской олимпиады школьников — 2016	30
Задача 5 Московской олимпиады школьников — 2016	20
Задача 6 Московской олимпиады школьников — 2016	15

Задача 4 Московской олимпиады школьников — 2016

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Сложность

Все задачи этой олимпиады