На некотором рынке есть три равные по численности группы потребителей, функции спроса которых одинаковы и задаются уравнением
$$Q_d=\frac{I}{3P},$$
где $I$ — совокупный доход группы, $P$ — рыночная цена. Доходы трех групп равны 10, 20 и 40 и внутри групп они распределены равномерно. Кроме того, на рынке есть две совершенно-конкурентные фирмы, функция предложения каждой из которых линейна и выходит из начала координат. Фирмы не несут постоянных издержек. Фирма, имеющая меньшую долю рынка, в равновесии производит 1 единицу продукции.

Один исследователь заметил интересный факт: в равновесии коэффициент Джини, который характеризует неравенство прибылей двух фирм, в точности равен коэффициенту Джини, который характеризует неравенство доходов потребителей.

Найдите равновесную цену.

Комментарии

На мой взгляд некорректным является то, что фирмы не имеют постоянных издержек, что является по-моему достаточным условием для определением долгосрочного периода, а так как фирмы являются совершенными конкурентами, то они должны получать нулевую экономическую прибыль в LR
Да нет, FC не являются необходимым условием для SR.
Представьте себе ситуацию, в которой в совершенной конкуренции издержки входа есть, а издержек выхода нет. Тогда и с положительной прибылью и нулевыми FC может быть равновесие.
В равновесии $P=MC=kQ$,
$TC=\frac{k}{2}Q^2$
$Pr=TR-TC=PQ-TC=kQ^2-\frac{k}{2}Q^2=\frac{k}{2}Q^2=\frac{PQ}{2}=\frac{1}{2}TR$
И как нашли коэффициент Джини неравенства прибылей фирм? Почему из 1/2 вычитают долю прибыли?