Равновесие коэффициентов Джини

По условию, функции предложения двух фирм задаются уравнениями $Q_s=aP$ и $Q_s=bP$ .
Не нарушая общности, будем считать, что $a Из геометрических соображений видно, что максимальная прибыль каждой фирмы равна половине выручки (треугольник равен половине площади прямоугольника), и значит, при цене $P$ она равна $\frac{P\cdot aP}{2}$ и $\frac{P\cdot bP}{2}$ для двух фирм соответственно. (Прибыль можно посчитать и с помощью восстановления $\TC$ из $\MC$). Таким образом, доля прибыли фирмы, получающей меньшую прибыль, в суммарной отраслевой прибыли, равна $\frac{{{\pi }_{1}}}{{{\pi }_{1}}+{{\pi }_{2}}}=\frac{0,5a{{P}^{2}}}{0,5a{{P}^{2}}+0,5b{{P}^{2}}}=\frac{a}{a+b}$, что не зависит от цены и потому существенно упростит наши расчеты.

Таким образом, коэффициент Джини, показывающий неравенство прибылей фирм, равен $\frac{1}{2}-\frac{{{\pi }_{1}}}{{{\pi }_{1}}+{{\pi }_{2}}}=\frac{1}{2}-\frac{a}{a+b}$. По условию, он равен «потребительскому» коэффициенту Джини, а значит, $\frac{1}{2}-\frac{a}{a+b}=\frac{2}{7}$, откуда
$\frac{a}{a+b}=\frac{3}{14}$.

С другой стороны отношение выпуска первой фирмы к рыночному выпуску также равно $\frac{aP}{aP+bP}=\frac{a}{a+b}=\frac{3}{14}$. Мы знаем, что выпуск первой фирмы (меньший из двух) равен 1, и значит, рыночный выпуск в равновесии равен $\frac{14}{3}$.
Наконец, в равновесии цена должна быть такой, чтобы величина рыночного спроса в точности равнялась этому рыночному выпуску:
$$\frac{10+20+40}{3P}=\frac{14}{3},$$
откуда $P=5$ .