Три страны

1. Найдем формулу совокупного спроса на услуги по обороне Союза KLM-стран.
1.1. Для решения задачи на этом этапе введем условные обозначения:
Р – величина налогов;
Q – общая численность армии (в тыс. человек).
1.2. Тогда в общем виде функция спроса запишется так: Р = f(Q).
Учитывая то, что эта функция по условию задачи имеет линейный вид, ее можно записать следующим образом:
Р = aQ + b.
1.3. Теперь задача сводится к тому, чтобы найти коэффициенты a и b для функций спроса каждой из стран, входящих в Союз KLM-стран. Эта процедура связана с построением систем из двух уравнений для каждой из рассматриваемых стран:
- для K-страны:
$\begin{cases}
105 = 6000а + b\\
45 = 14000a + b
\end{cases}$
Решение этой системы уравнений дает: a = - 0,0075; b = 150
Формула спроса на услуги по обороне будет: РK = 150 – 0,0075Q
- для L-страны:
$\begin{cases}
75 = 6000а + b \\
45 = 14000a + b
\end{cases}$
Решение этой системы уравнений дает: a = - 0,00375; b = 97,5
Формула спроса на услуги по обороне будет: РL = 97,5 – 0,00375Q
- для M-страны
$\begin{cases}
60 = 6000а + b \\
15 = 14000a + b
\end{cases}$
Решение этой системы уравнений дает: a = - 0,005625; b = 93,75
Формула спроса на услуги по обороне будет: РM = 93,75 – 0,005625Q
1.4. Находим формулу совокупного спроса, путем вертикального сложения этих функций, т.к. услуги по обороне – это общественное благо, которое потребляется всеми одновременно, полностью и в одинаковых объемах (исходя из свойств общественных благ – несоперничество и неконкурентность в
сфере потребления):
Робщ = 341,25 – 0,016875Q
2. Определение минимальных ежегодных расходов на оборону жителей Союза KLM-стран.
2.1. Очевидно, что для надежной защиты необходимо придерживаться как минимум паритета в
вооружениях.
2.2. Так как по условиям задачи технически армия Союза KLM-стран в 2,25 раза превосходит армию
N-страны, то Союзу KLM-стран для поддержания вооруженного паритета можно содержать армию,
численностью в 2,25 раза меньше, чем армия N-страны, т.е.:
Q = 13,5/2,25 = 6 тыс. человек.
2.3. Исходя из найденной формулы совокупного спроса на услуги по обороне и подставляя в нее Q = 6,
получаем размер минимальных ежегодных расходов на оборону жителей Союза АВС-стран:
Робщ = 341,25 – 0,016875*6 = 341,14875

3. Если Союз KLM-стран распадется, то и исчезнет единая система обороны некогда мощного Союза
этих стран. В этой ситуации оборона становится частным благом для ставших самостоятельными
KLM стран. Это означает, что для стран единым становится не объем услуг по обороне, а цена за
предоставление услуг по обороне.
3.1. В этой ситуации необходимо переписать формулы спроса на оборону для каждой отдельной
страны следующим образом:
- для страны K: Q = (150 – P)/0,0075;
- для страны L: Q = (97,5 – P)/0,00375;
- для страны M: Q = (93,75 – P)/0,005625.
3.2. Тогда формула совокупных расходов получается путем суммирования этих формул:
Q = (1410 – 13P)/0,0225 – это формула совокупных расходов на оборону, если союз стран
распадется.