Заказ для гномов

А) Первый способ. «Аналитический»
Пусть T — общее время, затраченное гномами на работу, $l_О$ — время, затраченное Ори на изготовление шаров, а $l_Н$ — время, затраченное Нори на изготовление шаров. Поскольку шары делают только эти два гнома, верно неравенство
$$l_0+2l_H \ge 240$$
так как, по условиям контракта, должно быть изготовлено 240 шаров, но распределение времени в оптимуме может оказаться таким, что выпустить можно и больше шаров, чем нужно. Аналогично, звёздочек должно быть 120, так что
$$(T-l_0)+3T+2(T-l_H) \ge 240$$
Приводя подобные слагаемые и учитывая оба неравенства, получаем $T \ge 60$, откуда и получаем наименьшее затраченное время 60 часов.

Второй способ. «Графический»
Построим КПВ гномов в расчёте на один час:

Чтобы шары и звёздочки были в правильной пропорции, нужно выбрать точку (4;2) на этой КПВ, то есть за час будет изготовлено 2 комплекта. Получаем, что 120 комплектов будет изготовлено за 60 часов.

Третий способ. «Оценка плюс пример»
Даже если каждый гном будет производить только то, что умеет делать лучше, гномам не удастся произвести более 6 украшений (любых типов) за час. В каждом комплекте 3 украшения, значит, произвести за час больше двух комплектов точно не удастся. Это означает, что 120 комплектов точно не будут сделаны быстрее, чем за 60 часов. Покажем, как сделать их ровно за 60 часов: Дори произведёт 180 шаров, Ори произведёт 60 звёздочек, а Нори произведёт 60 шаров и 60 звёздочек.