Мечта Аристарха

$S_N \ge S_0 \cdot Z$
В конце 1 года на вкладе будет сумма $S_1 = S_0 \cdot (1+\frac{i}{100})-D$
В конце 2 года на вкладе будет сумма
$S_2 = S_1 \cdot (1+\frac{i}{100})-D=(S_0 \cdot (1+\frac{i}{100})-D) \cdot (1+\frac{i}{100})-D=S_0 \cdot (1+\frac{i}{100})^2-D(1+(1+\frac{i}{100}))$
В конце 3 года на вкладе будет сумма
$S_3 = S_2 \cdot (1+\frac{i}{100})-D=S_0 \cdot (1+\frac{i}{100})^3-D(1+(1+\frac{i}{100})+(1+\frac{i}{100})^2)$
$S_N = S_0 \cdot (1+\frac{i}{100})^N-D(1+(1+\frac{i}{100})+(1+\frac{i}{100})^2+ \dots + (1+\frac{i}{100})^{N-1})$
Пусть $1+\frac{i}{100}=y$ и по формуле суммы геометрической прогрессии получим
выражение:
$1+(1+\frac{i}{100})+(1+\frac{i}{100})^2+ \dots + (1+\frac{i}{100})^{N-1})=1+y+y^2+ \dots +y^{N-1}=\frac{1-y^N}{1-y}$
$S_N=S_0\cdot y^N-D\cdot \frac{1-y^N}{1-y}$
$S_0\cdot y^N-D\cdot \frac{1-y^N}{1-y} \ge S_0Z$
$D \le (S_0y^N-S_0Z)\cdot \frac{1-y}{1-y^N}$
$D \le S_0(y^N-Z)\cdot \frac{1-y}{1-y^N}$
$D \le S_0((1+\frac{i}{100})^N-Z)\cdot \frac{1-(1+\frac{i}{100})}{1-(1+\frac{i}{100})^N}$