Эластичность перехода и дуговая эластичность

Используя геометрический смысл точечной эластичности линейной функции, доказать, что величина дуговой эластичности (любой функции, не обязательно линейной) лежит между эластичностями перехода от $P_{1} $ к $P_{2} $ и обратно.
В олимпиадах: 

Эластичность перехода линейной функции

Докажите, что если функция линейна, то эластичность перехода из некоторой точки $P_{1} $ в любую другую равна точечной эластичности в точке $P_{1} $.
В олимпиадах: 

Все функции с постоянной эластичностью

Найдите все функции $Q(P)$, эластичность которых постоянна.
В олимпиадах: 

Эластичность функции Q(P)=AP^b

Постройте график эластичности функции $Q(P)=AP^{b} $, где $A$ и $b$ — некоторые заданные числа.

Эластичности рыночного и индивидуальных спросов

Может ли эластичность рыночного спроса при некоторой цене быть больше, чем любая из эластичностей индивидуальных спросов при этой же цене? Может ли быть меньше?
В олимпиадах: 

Как определить эластичность по графику

Нарисован график некоторой дифференцируемой функции f, на нём отмечена точка x. Как, глядя на график (и, возможно, проведя некоторое дополнительное построение), определить, как соотносятся величины $Ef(x)$ и 1?
В олимпиадах: 

Эластичности суммы и разности

Выразите эластичности суммы и разности функций $f_{1} (x)$ и $f_{2} (x)$ через $Ef_{1} (x)$, $Ef_{2} (x)$, $\frac{f_{1} (x)}{f_{1} (x)+f_{2} (x)} $ и $\frac{f_{2} (x)}{f_{1} (x)+f_{2} (x)} $.
В олимпиадах: 

Когда AC возрастает

Как связаны возрастание/убывание AC в окрестности некоторой точки Q и соотношение между MC(Q) и AC(Q)?
В олимпиадах: 

Эластичность и возрастание среднего значения

Дана некоторая функция f одной переменной и некоторый интервал $(a,b)$. Известно, что для любого $x\in (a,b)$: $Ef(x)>1$. Что мы можем сказать про возрастание функции $\frac{f(x)}{x} $ в данном интервале?
В олимпиадах: 

График спроса и возрастание выручки

Нарисован график некоторой дифференцируемой функции спроса, на нём отмечена точка. Как, глядя на этот рисунок (и, возможно, проведя некоторое дополнительное построение), определить, вырастет ли выручка, если чуть-чуть увеличить цену?
В олимпиадах: