Тригоноляндия - 2, или Хорошее отношение к лошадям

В результате вооружённого переворота в стране Тригоноляндии к власти пришёл король Филипп I. Сосредоточив в своих руках все инструменты фискальной и монетарной политики, Филипп решил как можно быстрее определиться с целевыми показателями инфляции и безработицы, чтобы начать действовать.

Кролики Фибоначчи

Сотовый монополист «Фибоначчи-телеком» решил порадовать всех своих абонентов новой обязательной услугой – тамагочи. В ближайшую полночь после подключения этой услуги в вашем мобильном телефоне поселяется пара кроликов, которым на тот момент уже исполнился один день от роду (точнее говоря – здесь и далее, – одни сутки). Всего же мобильные кролики живут два дня, и в каждый из этих дней каждая пара кроликов производит на свет новую пару.

Полуэластичность

а) Найдите функцию $Q(P)$ такую, что $\frac{dQ}{dP}\frac 1 Q = c$, где $c$ - константа.
б) Найдите функцию $Q(P)$ такую, что $\frac{dQ}{dP}P = c$, где $c$ - константа.

Постоянная дуговая эластичность. Advanced

Существуют ли функции, определённые на множестве положительных чисел, с постоянной дуговой эластичностью? То есть такие, что для любых $P_1$, $P_2$ из области определения выполняется: $$\frac{Q(P_2)-Q(P_1)}{P_2-P_1}\frac{P_1+P_2}{Q(P_1)+Q(P_2)}=const$$

Если да, найдите все такие функции. (Можно ограничиться рассмотрением только непрерывных функций.)
Эта задача адресована, в первую очередь, любителям математики.

В олимпиадах: 

Логарифмические линейки и налоги в процентах от цены

Король одного государства решил пополнить казну, обложив налогом рынок логарифмических линеек.
– Знаешь ли, – говорит Король своему новому советнику, Юному Экономисту, – «абсолютные потоварные» налоги мне надоели, хочу ввести налог в процентах от цены. Только вот не знаю, от какой цены: от «новой» или от «старой».

Максимумы кривой Лаффера

Подберите такие строго убывающую функцию спроса и строго возрастающую функцию предложения, чтобы кривая Лаффера имела:
а) ровно две точки глобального максимума;
б) бесконечно много точек глобального максимума.
Кривая Лаффера - зависимость налоговых сборов от ставки налога.

Голубой вагон и MC в дискретном случае

Как–то раз крокодил Гена читал Чебурашке учебник по экономике.
– «Выпуск голубых вагонов вырос на единицу. При этом прирост издержек оказался больше, чем средние переменные издержки. Это значит, что средние переменные издержки выросли». Только здесь почему-то не написано, какие конкретно средние переменные издержки были превышены: при начальном выпуске или при конечном.

Выборы в совет директоров

Акционерное общество «Миноритарий», капитал которого разделен на $N$ обыкновенных акций, проводит выборы совета директоров, в который войдут $D$ человек. Выборы проходят по т.н. кумулятивной системе: владелец $n$ акций получает при голосовании $n\cdot D$ голосов, которые он распределяет между теми кандидатами, которых он хочет видеть в совете директоров.

Определяем эластичность по графику

На рисунке изображён график зависимости объёма спроса Дениски на ситро от его дохода. В каком диапазоне дохода Дениски ситро является для него низшим (инфериорным) благом? Товаром первой необходимости? Предметом роскоши? Докажите свои ответы математически.

Put-Call Parity

Одна акция ОАО «Grey Wolf & Red Cap» на фондовом рынке 1 января 2008 г. стоит $S_0$. Её стоимость через год ($S_1$) заранее не известна, однако на рынке продаются две следующих ценных бумаги:

  • право 31 декабря 2008 г. купить одну такую акцию по цене $X$;
  • право 31 декабря 2008 г. продать одну такую акцию по цене $X$.