Задача

Темы

Сложность

10
Средняя: 10 (2 оценок)

Автор

23.01.2010, 05:30 (Григорий Хацевич)
23.01.2010, 17:22
Юра Сладкоежкин пришёл в книжный магазин, чтобы купить задачник Акимова и решебник к нему. Взяв обе книги с полки и подойдя к кассе, он увидел объявление: "Совершив покупку, вы получаете купон в размере $\alpha\%$ от её стоимости, который вы можете использовать для оплаты следующей покупки". Внизу мелким шрифтом было добавлено, что купоном можно оплатить не более $\beta\%$ стоимости второй покупки.
Какую из двух книг выгоднее оформить в качестве первой покупки? Ответ может зависеть от $\alpha$, $\beta$, цены задачника и цены решебника.

Примечание: на окружной олимпиаде предлагалось ответить на этот вопрос при $\alpha=50$, $\beta=25$ и решебнике в полтора раза дороже задачника.

Комментарии

Сразу видно Димин подчерк =)
Для частного случая задача простая, например, как тут: надо первым делом купить ту книгу, которая дороже.
А вот в общем виде, мне кажется, решение будет гораздо длиннее из-за множества неравенств. Первые идеи, которые пришли в голову: если скидка a% от любой из книг больше чем b% от оставшейся, то первым делом надо покупать более дешёвую книгу. (Как в этом варианте). А вот если меньше, то пока не уверен в дальнейшем выборе, сейчас дорешаю. Что - то уже крутится почти готовое. =)
Немного сам себе противоречишь: пишешь, что "если скидка a% от любой из книг больше чем b% от оставшейся, то первым делом надо покупать более дешёвую книгу" (это, кстати, похоже на правду) и одновременно говоришь, что в нашем случае нужно первым делом покупать более дорогую книгу ( а у нас-то 50>25!)
Я в первом предложении ошибся. Надо покупать более дешёвую книгу. Торопился, отсюда и пагубный результат =(
Не поверишь, но я не имею к задаче никакого отношения. Юру Сладкоежкина придумали очень давно, еще я в 10-ом классе решал про него задачи.
А вот если а% < b% и а% от дорогой книги меньше чем b% от дешевой то выгодно покупать дорогую книгу.
выгоднее покупать 1-ее задачник
если а меньше б -покупаем сначала дешевую книгу
если а больше б -покупаем сначала дорогую
В случае с окружной олимпиадой нужно сначала брать более дорогой решебник, а уже потом по скидке покупать сам учебник. Решал задачу методом подставления - предположил, что учебник стоит 100 руб., а решебник 150 руб.
Нет такого метода.

По-хорошему говоря, вы же сами придумали себе данное. А вдруг с другими числами получится другой вывод? Сравните ваши рассуждения вот с такими:

Докажем, что сумма любых двух натуральных чисел $a$ и $b$, которые отличаются в полтора раза, есть четное число. Решаем «методом подстановки»: пусть $a=100$, $b=150$. Действительно, сумма этих двух чисел равна 250 и четная, утверждение доказано.

Заметим, однако, что при $a=10$, $b=15$ сумма нечетная.

Верно ли,что при неравных ценах первой будет выгодно купить более дешевую книгу,если $\frac{\beta}{\alpha}\le \frac{P_{high}}{P_{low}}\le \frac{\alpha}{\beta}$($\alpha$ и $\beta$ в долях),а в других случаях первой будет всегда выгодно покупать более дорогую книгу?Если да,то какая в этом интуиция?